TwiddleLab / Физика / Волны и звук

Стоячие волны: почему у струн есть ноты

Урок 7 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Струна, закреплённая с обоих концов, может держать только стоячие волны с целым числом пучностей: λ = 2L / n.
• Узлы никогда не двигаются; пучности между ними качаются. Эти узоры это гармоники f, 2f, 3f...
• Если прижать лад, колеблющаяся часть струны укорачивается, и нота повышается: вдвое короче, вдвое выше частота.

Начать урок

Как идёт урок

1. Гитарная струна одна. Почему нажатие на лад меняет ноту?

   Сначала догадка: где прижать, чтобы сыграть ту же ноту на октаву выше?

2. Качай натянутый шнур с одного конца. Найди частоты, при которых он замирает пучностями.

3. Теперь гитарная струна. Найди ноту на октаву выше открытой струны.

   Самый низкий узор на струне это одна пучность, поэтому длина волны вдвое больше колеблющейся длины. Вдвое уменьши длину, и длина волны уменьшится вдвое; скорость волны на струне та же, поэтому f = v/λ удваивается.

4. Стоячие волны.

   Стоячая волна образуется, когда волна и её отражение складываются на струне, закреплённой с обоих концов. Пучности качаются; узор не бежит.

   Узлы никогда не двигаются. Между ними пучности. На струне длиной L помещается n пучностей, когда λ = 2L / n.

   Эти узоры это гармоники: f, 2f, 3f... Дёрнутая струна играет их все сразу, и это даёт каждому инструменту его звучание.

   Упрощение: идеальная, совершенно гибкая струна. Настоящие струны чуть жёсткие, поэтому высокие гармоники выходят чуть завышенными.

5. Нажми на каждый узел этого узора.

   Узел это место, где волна и её отражение всегда гасятся. С 3 пучностями струна делится на трети, поэтому узлы стоят на 0, L/3, 2L/3 и L.

6. Игра: сыграй рифф. Попадай в каждую ноту, ставя палец.

   Твой счёт это ноты, попавшие с первой попытки.

7. ИИ: компьютер слышит звук как отпечатки частот. Какие из них струны?

   Дёрнутая струна колеблется сразу во многих узорах стоячих волн, на f, 2f, 3f... Узоры колокола не кратны целым числам, а свист почти один чистый тон.

8. Поставь палец так, чтобы сыграть ноту в 1,5 раза выше открытой струны.

   Скорость волны на струне не меняется, когда её прижимаешь, а колеблющаяся часть держит одну пучность, поэтому f = v / (2 × длина). Сделай длину 2/3, и f станет 3/2.

9. Твой рифф в повторе.

Предыдущий урок: Волны складываются: интерференция · Следующий урок: Резонанс: толкай вовремя · Часть курса: Волны и звук

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.