TwiddleLab / Физика / Гравитация и орбиты

Проект: миссия на Марс

Урок 10 из 10 · 8 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Гомановский переход к Марсу это половина эллипса от орбиты Земли до орбиты Марса: около 8,5 месяца.
• Стартовать нужно, когда Марс примерно на 44° впереди Земли; такое расположение повторяется примерно раз в 26 месяцев.
• Чтобы уйти с орбиты Земли вокруг Солнца, нужно около 2,9 км/с, а чтобы сравняться с Марсом, 2,6 км/с; быстрые маршруты стоят гораздо дороже.

Начать урок

Как идёт урок

1. Стартовые окна к Марсу открываются примерно раз в 26 месяцев. Пропустишь одно, и ждать два года. Спланируй полёт.

   Сначала догадка: сколько месяцев займёт полёт?

2. Шаг 1: разгоняйся с орбиты Земли, пока путь не дотянется до орбиты Марса.

3. Шаг 2: за время полёта Марс продолжает двигаться. Где он должен быть при старте?

4. Шаг 3: стартуй со своей скоростью и в своё время.

5. План друга стартует в марте. Он промахивается мимо Марса. Исправь месяц старта.

6. У переходного эллипса a = 1,26 а. е. Полёт занимает половину его периода. Сколько месяцев?

   Третий закон Кеплера: T² = 1.26³ = 2.0, значит, T = 1,41 года. Корабль пролетает половину эллипса: 0,71 года, около 8,5 месяца.

7. Игра: бюджет топлива. Долети до Марса и сравняйся с его скоростью, имея 6,0 км/с топлива. Сохрани как можно больше.

8. Задача: быстрый маршрут долетает до Марса за 4,5 месяца. Слетай по обоим. Какой тратит меньше топлива?

   Быстрому маршруту нужен толчок сильнее, чтобы вытянуть орбиту до 2 а. е., и он пересекает орбиту Марса под углом и слишком быстро, поэтому сравняться с Марсом стоит примерно на 8 км/с больше.

9. Код: расставь строки цикла симулятора полёта, чтобы он пролетел переход.

   gravity_x и gravity_y дают притяжение Солнца в (x, y). Скорость меняется на ускорение × dt, положение на скорость × dt, а t сдвигается на dt, пока не станет 0,71 года.

10. Где на переходе корабль движется быстрее всего?

    На эллипсе корабль быстрее всего в точке, ближайшей к Солнцу. Здесь это место, где он уходит с орбиты Земли.

11. Нарисуй самый дешёвый путь от Земли до орбиты Марса.

    Самый дешёвый маршрут с двумя импульсами между двумя круговыми орбитами это эллипс, касающийся обеих: он начинается в ближайшей точке и кончается в самой дальней, через пол-оборота.

12. Твоя миссия от начала до конца. Нажми «Пуск».

Предыдущий урок: Приливы: гравитация растягивает · Часть курса: Гравитация и орбиты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.