TwiddleLab / Математика / Тригонометрия и волны

Проект: сделай ноту синтезатора

Урок 11 из 11 · 8 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Нота частоты f это сумма синусоид частот f, 2f, 3f...: гармоник.
• Сколько каждой гармоники добавить, это тембр: та же высота, другой звук.
• Настоящая нота затухает как e^(-kt): больше k, быстрее затухание.
• Цифровой звук это та же синусоида, взятая отсчётами: отсчёт n звучит в момент n ÷ 44100 секунд.

Начать урок

Как идёт урок

1. Собери инструмент, которого никто не слышал.

   Из одних синусоид. Сначала три загадочные ноты: нажми на каждую.

2. Шаг 1: задай основную ноту.

   Двигай рычаг на 220 Гц, ноту A3. Карточка показывает её период.

3. Шаг 2: добавь обертоны.

   Поднимай полоски от 2f до 5f. Включи хотя бы две и нажми «Пуск».

4. Гармоники и тембр.

   Гармоники ноты частоты f это синусоиды частот f, 2f, 3f, 4f и так далее.

   Тембр это рецепт: сколько каждой гармоники. Та же высота, другой рецепт, другой инструмент.

5. Сопоставь каждый рецепт с его волной.

   Нажми на рецепт, потом на волну, которую он даёт.

   Каждая гармоника добавляет маленькую синусоиду с n изгибами на цикл f. Только f даёт гладкую синусоиду. Нечётные гармоники сохраняют нижнюю половину зеркальной верхней; если добавить и чётные, волна наклоняется, как пила.

6. Шаг 3: сделай так, чтобы нота затухала.

   Громкость падает как e^(-kt). Задай k так, чтобы через 1 секунду осталось только 10%.

7. Основная частота 220 Гц. Какая частота у третьей гармоники?

   Гармоники это целые кратные основной: 3f = 3 × 220 = 660 Гц.

8. Испытание: повтори звук.

   Сделай так, чтобы синие линии закрыли пунктирную цель: форму волны и затухание. Когда всё готово, сравни.

9. Шаг 4: свой инструмент.

   Настрой полоски и затухание как хочешь, выбери имя и сохрани.

10. Этот код играет ноту на октаву выше.

    Компьютер играет звук как 44 100 чисел в секунду. Найди правильное время для отсчёта n.

    При 44 100 отсчётах в секунду отсчёт n приходится на t = n ÷ 44100 с. С 22050 каждое t удваивается, а с ним и частота: 440 Гц, на октаву выше.

11. Какой обертон есть в этой волне?

    Это f плюс один обертон. Нажми на полоску этого обертона.

    Гармоника nf проходит n циклов, пока f проходит один, поэтому 3f добавляет три горбика на цикл.

12. Твой инструмент из синусоид.

    Нажми «Сыграть мелодию» и смотри, как волна меняется с каждой нотой.

Предыдущий урок: Поворот с тригонометрией · Часть курса: Тригонометрия и волны

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.