TwiddleLab / Курсы / Математика

Тригонометрия и волны

Крути единичную окружность, смотри, как синус отбрасывает тень, и превращай волны в звук.

Продвинутый · уроков: 11 · Бесплатно, без аккаунта

Лучше после: Фигуры и доказательства, Рост: степени и логарифмы

Начать курс

Уроки

1. Прямоугольные треугольники и отношения (5 мин): В прямоугольном треугольнике с углом A sin A = противолежащий ÷ гипотенуза, cos A = прилежащий ÷ гипотенуза, tan A = противолежащий ÷ прилежащий.
2. Часы единичной окружности (7 мин): На окружности радиуса 1 точка под углом θ это (cos θ, sin θ): по горизонтали cos, высота sin.
3. Радианы: меряем радиусом (7 мин): Угол в радианах это длина дуги, делённая на радиус: сколько радиусов в дуге.
4. Синус это тень (7 мин): Высота точки, вращающейся по окружности, нарисованная во времени, это синусоида y = sin θ.
5. Волны: амплитуда, период, фаза (7 мин): В y = A sin(Bx + C) A это амплитуда: насколько гребень поднимается над серединой.
6. Звук это синус (7 мин): Чистый тон это синусоида. Её частота f (циклов в секунду, Гц) это высота звука; амплитуда это громкость.
7. Пифагор на окружности (7 мин): На единичной окружности катеты это cos θ и sin θ, а гипотенуза 1, поэтому sin²θ + cos²θ = 1 для каждого θ.
8. Теорема синусов (7 мин): В любом треугольнике a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C: каждая сторона на синус противолежащего угла.
9. Теорема косинусов (7 мин): Для любого треугольника c² = a² + b² - 2ab cos C, где C это угол напротив c.
10. Поворот с тригонометрией (7 мин): Поворот на θ против часовой стрелки это матрица R(θ) = [cos θ, -sin θ; sin θ, cos θ].
11. Проект: сделай ноту синтезатора (8 мин): Нота частоты f это сумма синусоид частот f, 2f, 3f...: гармоник.

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.