TwiddleLab / Математика / Тригонометрия и волны
Радианы: меряем радиусом
Что ты узнаешь
- Угол в радианах это длина дуги, делённая на радиус: сколько радиусов в дуге.
- Полный оборот это 2π ≈ 6,28 радиана, значит, 180° = π, а 1 радиан ≈ 57,3°.
- Длина дуги = радиус × угол в радианах. Поэтому код и физика используют радианы.
Как идёт урок
Почему программисты и физики избегают градусов?
Отрежь нитку длиной с радиус колеса. Сколько таких поместится по ободу? Поставь рычагом.
Обматывай обод нитками длиной в радиус.
Нажми «Намотать» и считай.
Измеряй углы нитками.
Тяни конец нитки по ободу. Дуга длиной в один радиус это 1 радиан. Три цели, потом сделай свою.
Эта единица называется радианом.
угол в радианах = длина дуги ÷ радиус. Дуга длиной в один радиус это 1 радиан, около 57,3°.
В пол-оборота помещается π ≈ 3,14 радиуса, поэтому 180° = π радиан.
Полный оборот это 2π радиан = 360°. Чтобы перевести градусы в радианы, умножь на π/180.
Поставь каждый угол на развёрнутый обод.
Нитка это обод, выпрямленный и размеченный в радианах.
Радианы = градусы × π/180. Например, 120° × π/180 = 2π/3 ≈ 2,09 радиуса.
Игра: докати каждое колесо до флажка.
Колесо, повернувшееся на 1 радиан, прокатывается вперёд на один радиус. Задай поворот, потом «Катить».
Рука робота должна подняться до sin(90°) = 1. Она останавливается на 0,89.
sin_rad работает в радианах, как sin в Python и в большинстве кода. Нажми на исправление первой строки.
sin и cos в коде принимают радианы. 90 радиан это не 90°: это около 14,3 оборота, и sin(90) ≈ 0,89. Сначала умножь градусы на π/180.
Дуга длиной 3 см лежит на окружности радиуса 2 см. Какой угол в радианах?
угол = дуга ÷ радиус = 3 ÷ 2 = 1,5 рад, около 86°.
Радиан это дуга в один радиус. Оборот это 2π.
Твоя дуга из прошлого шага в виде значка. Тяни её конец, чтобы настроить.
Предыдущий урок: Единичная окружность как часы · Следующий урок: Синус это тень · Часть курса: Тригонометрия и волны
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
