TwiddleLab / Математика / Тригонометрия и волны
Синус это тень
Что ты узнаешь
- Высота точки, вращающейся по окружности, нарисованная во времени, это синусоида y = sin θ.
- Она периодическая: повторяется каждые 2π. Нули через каждые π, вершины через каждые 2π.
- Горизонтальная тень даёт cos θ, ту же волну, сдвинутую на четверть оборота, π/2.
Как идёт урок
Колесо обозрения вращается с постоянной скоростью.
Нарисуй свою высоту за один полный оборот. Начни на уровне оси.
Крути колесо и записывай тень.
Лампа отбрасывает высоту кабинки на стену. Лента записывает её, пока колесо вращается.
Пройдись по волне.
Тяни точку по кривой. Кабинка на колесе движется вместе с ней. Найди три момента.
Эта форма называется синусоидой.
Высота в зависимости от угла поворота это y = sin θ, синусоида.
Она повторяется каждые 2π, полный оборот. Функция, которая так повторяется, периодическая, а 2π это её период.
Горизонтальная тень, x = cos θ, даёт ту же волну на четверть оборота раньше.
Когда две тени равны?
Синяя это высота (sin), жёлтая горизонталь (cos). Нажми на два момента за один оборот, где они совпадают.
sin θ = cos θ, когда кабинка на диагонали: при π/4 (45°) оба 0,71, при 5π/4 (225°) оба -0,71.
Сдвигай волну cos, пока она не ляжет на синус.
Тяни оранжевую вершину вбок. Какой получается сдвиг?
cos(θ - π/2) = sin θ. Волна cos начинается с вершины; синус доходит до вершины на четверть оборота, π/2, позже.
Игры заставляют вещи покачиваться синусом.
Нажми на след, который рисует этот код буя.
sin(t) идёт от -1 до 1 и начинается с 0. Умножение на 2 даёт от -2 до 2, плюс 5 даёт от 3 до 7, начиная с 5.
Игра: охотник за нулями.
Синусоида на два оборота. Нажми на каждый ноль и каждую вершину.
Синус это высота вращающейся точки во времени.
До и после: твой набросок рядом с настоящей волной. Тяни кабинку, чтобы сравнить.
Предыдущий урок: Радианы: меряем радиусом · Следующий урок: Волны: амплитуда, период, фаза · Часть курса: Тригонометрия и волны
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
