TwiddleLab / Математика / Тригонометрия и волны
Часы единичной окружности
Что ты узнаешь
- На окружности радиуса 1 точка под углом θ это (cos θ, sin θ): по горизонтали cos, высота sin.
- Это работает для любого угла, а не только до 90°. Левее центра cos отрицательный, ниже центра sin отрицательный.
- Игры рисуют окружности так: x = cx + r × cos(a), y = cy + r × sin(a).
Как идёт урок
Твоя кабинка колеса обозрения начинает справа.
Колесо поворачивается на 120°. Как высоко ты теперь, если радиус 1? Передвинь рычаг на свою ставку.
Прокатись на кабинке по кругу.
Жёлтый катет это насколько по горизонтали, синий насколько высоко. Три цели.
Нажми на каждую кабинку, которая левее оси.
Левее оси значит, что число по горизонтали отрицательное.
Горизонталь это cos θ. Она отрицательна, когда кабинка левее оси: строго между 90° и 270°.
Это единичная окружность.
Окружность радиуса 1 вокруг начала координат это единичная окружность.
Точка под углом θ, отсчитанным против часовой стрелки от правой стороны, это (cos θ, sin θ). В прямоугольном треугольнике это совпадает с отношениями твоего пандуса, потому что гипотенуза 1.
Так же определяют cos и sin для любого угла. Знаки зависят от четверти.
Поверни кабинку на каждую цель.
Три цели. Потом поставь свою кабинку и сохрани её.
Разложи углы по четвертям.
Четверть подсказывает знаки (cos, sin).
Углы отсчитываются против часовой стрелки от правой стороны. Каждые 90° переходишь в следующую четверть, и знаки горизонтали и высоты меняются вслед.
Игры ставят вещи на окружности таким кодом.
cos_deg и sin_deg принимают градусы. Куда попадёт точка для твоей кабинки? Тяни призрак, потом «Запуск».
Кабинка на 210°. Какая у неё высота?
210° = 180° + 30°. Кабинка зеркальна кабинке на 30° через ось, поэтому её высота -sin 30° = -0,5.
Каждая кабинка это (cos θ, sin θ).
Скоростной раунд: нажми на кабинку для каждой карточки. Шесть подряд.
Предыдущий урок: Прямоугольные треугольники и отношения · Следующий урок: Радианы: меряем радиусом · Часть курса: Тригонометрия и волны
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
