TwiddleLab / Математика / Тригонометрия и волны
Пифагор на окружности
Что ты узнаешь
- На единичной окружности катеты это cos θ и sin θ, а гипотенуза 1, поэтому sin²θ + cos²θ = 1 для каждого θ.
- Зная одно из них и четверть, тождество даёт другое: sin θ = 0,6 слева значит cos θ = -0,8.
- Игры хранят направление как (cos θ, sin θ), чтобы его длина всегда была 1.
Как идёт урок
Выбери любой угол. sin² + cos² всегда одно и то же число.
Какое и почему? Сначала ставка.
Возведи два катета в квадрат и налей их в бак.
Тяни точку. Жёлтое это cos², синее sin². Побывай в трёх разных четвертях.
Лови случайные моменты.
Точка поворачивается сама. Останови её три раза и прочитай журнал.
Это Пифагор на окружности.
Точка под углом θ образует прямоугольный треугольник: катеты cos θ и sin θ, гипотенуза 1, радиус.
Пифагор говорит: катет² + катет² = гипотенуза², поэтому sin²θ + cos²θ = 1. Это основное тригонометрическое тождество: верно для каждого угла.
Найди cos по sin.
Крути угол, пока не выполнится каждая цель. Квадраты показывают, почему другое число должно быть именно таким.
sin θ = 0,8, и θ в первой четверти. Чему равен cos θ?
cos²θ = 1 - sin²θ = 1 - 0,64 = 0,36, а cos θ > 0 в первой четверти, значит, cos θ = 0,6.
Этот игровой корабль летит слишком быстро, когда идёт по диагонали.
Его направление (dx, dy) должно иметь длину 1. Нажми на исправление dy и посмотри секунду полёта.
0.8² + dy² = 1 значит dy² = 0,36, поэтому dy = 0.6. Направление (0.8, 0.6) это точка на единичной окружности.
Игра: найди кабинку.
В каждом раунде дана одна координата и сторона. Тяни туда точку и отпусти.
sin²θ + cos²θ = 1 для каждого угла.
Сделай значок: нажимай на кабинки, чтобы отпечатать их два квадрата. Твоя из прошлого шага первая.
Предыдущий урок: Звук это синус · Следующий урок: Теорема синусов · Часть курса: Тригонометрия и волны
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
