TwiddleLab / Математика / Тригонометрия и волны
Теорема косинусов
Что ты узнаешь
- Для любого треугольника c² = a² + b² - 2ab cos C, где C это угол напротив c.
- При 90° cos C = 0, и поправка исчезает: Пифагор это частный случай.
- c² меньше a² + b² значит, что C меньше 90°, больше значит больше 90°.
Как идёт урок
Пифагор работает только для прямых углов.
Что будет, когда угол раскрывается? Сначала поставь на третью сторону.
Раскрывай шарнир и смотри на c².
Серая полоска это a² + b² = 25. Синяя это c². Три цели, потом сохрани свой шарнир.
Разложи треугольники по c².
Каждая карточка даёт стороны a, b и c. Положи её туда, где c² стоит относительно a² + b².
c² = a² + b² - 2ab cos C. Когда C меньше 90°, cos C положительный, и c² выходит меньше a² + b². Больше 90° cos C отрицательный, и c² выходит больше.
Это теорема косинусов.
Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab cos C, где C это угол между a и b, напротив c.
При 90° cos C = 0, поэтому поправка исчезает и получается c² = a² + b². Пифагор это частный случай.
a = 5, b = 8 и C = 60°. Какой длины c?
c² = 5² + 8² - 2 × 5 × 8 × cos 60° = 25 + 64 - 40 = 49, значит, c = 7.
Сделай так, чтобы свободная палочка подошла.
Палочки 3 и 5 на шарнире. Раскрывай его, пока зазор не станет ровно 7.
Откуда ИИ знает, что cat ближе к dog, чем к car?
Слова становятся стрелками. Измерь угол между обеими парами и оставь более похожую.
Косинус угла между двумя стрелками измеряет, насколько они смотрят в одну сторону. Теорема косинусов связывает его с расстоянием между их концами.
Игра: три лунки гольфа.
Каждый удар ушёл в сторону на какой-то угол. Вычисли расстояние от мяча до флажка, задай рычаг и нажми «Идти».
c² = a² + b² - 2ab cos C.
Скоростной раунд: острый, прямой или тупой? Твой шарнир из прошлого шага первый.
Предыдущий урок: Теорема синусов · Следующий урок: Поворот с тригонометрией · Часть курса: Тригонометрия и волны
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
