TwiddleLab / Курсы / Математика

Фигуры и доказательства

Режь, сдвигай и переставляй фигуры, пока не докажешь, почему правила верны.

Средний уровень · уроков: 10 · Бесплатно, без аккаунта

Лучше после: Алгебра в движении

Начать курс

Уроки

1. Почему углы треугольника дают 180 (5 мин): Три угла любого треугольника в сумме дают 180°.
2. Та же форма, тот же размер (7 мин): Три длины сторон фиксируют треугольник: он не может поменять форму. А квадрат может.
3. Подобные треугольники и тени (7 мин): У подобных треугольников одинаковые углы; каждая сторона умножена на один и тот же коэффициент подобия.
4. Пифагор через перекладывание (7 мин): В прямоугольном треугольнике a² + b² = c², где c это длинная сторона напротив прямого угла.
5. Доказательство как цепочка (7 мин): Доказательство это цепочка: каждое звено следует из того, что дано, или из звеньев выше.
6. Окружности и углы (7 мин): Вписанный угол (вершина на окружности) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
7. Площадь разрезанием и сдвигом (7 мин): Если разрезать фигуру и переложить кусочки, площадь сохраняется: параллелограмм это основание × высота.
8. Координаты встречаются с геометрией (7 мин): Расстояние между двумя точками это гипотенуза прямоугольного треугольника между ними: d = √(dx² + dy²).
9. Построения (7 мин): Построение использует только циркуль (равные расстояния) и линейку без делений (прямые через две точки).
10. Проект: докажи сам (8 мин): Проверка нескольких фигур делает утверждение убедительным; только цепочка доводов делает его доказанным.

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.