TwiddleLab / Математика / Фигуры и доказательства
Площадь разрезанием и сдвигом
Что ты узнаешь
- Если разрезать фигуру и переложить кусочки, площадь сохраняется: параллелограмм это основание × высота.
- π ≈ 3,14 это сколько диаметров прокатывает колесо за один оборот.
- Тонкие кусочки круга складываются в прямоугольник π r на r, поэтому площадь круга π r².
Как идёт урок
Почему площадь круга πr²? Не «потому что так формула». Сначала ставка.
Сколько квадратиков 1 на 1 покрывает этот круг?
Разминка с наклонной фигурой.
Левый угол этого параллелограмма отрезан. Сдвинь его на другую сторону.
Сделай колесо и прокати его на один полный оборот.
Выбери радиус колеса. Потом тяни его центр вдоль линейки, пока красная точка снова не коснётся.
Теперь разрежь колесо на кусочки и сложи их.
Двигай, чтобы кусочков стало больше и они стали тоньше. Какой формой становится полоса?
Площадь разрезанием, и откуда берётся π r².
Площадь разрезанием: разрежь фигуру на кусочки и переложи их. Площадь остаётся той же.
π это один оборот колеса ÷ его диаметр, около 3,14. Значит, половина окружности это π r.
Сложенные кусочки дают прямоугольник шириной π r и высотой r: площадь круга = π r². Радиус 4: около 50,3 квадратика.
Настоящие комнаты не прямоугольные. Разрежь их на знакомые фигуры.
Нажимай на пунктирные линии, чтобы резать, пока каждый кусок не станет прямоугольником или треугольником.
Игра: найди π случайными дротиками.
Программы оценивают площади, бросая случайные точки. Подберись к π ближе чем на 0,03 как можно меньшим числом дротиков.
У круглого стола радиус 10 см. Примерно сколько квадратных сантиметров его площадь?
Площадь = π r² = 3,14 × 10 × 10 ≈ 314 см².
Вечер пиццы. Одна цена: одна пицца 16 дюймов или две по 10?
Нажимай на каждое предложение, чтобы нарезать его в полосу и увидеть площадь.
Предыдущий урок: Окружности и углы · Следующий урок: Координаты встречают геометрию · Часть курса: Фигуры и доказательства
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
