TwiddleLab / Математика / Фигуры и доказательства

Окружности и углы

Урок 6 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Вписанный угол (вершина на окружности) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Поэтому каждая точка той же дуги видит хорду под одним и тем же углом.
• На диаметре дуга 180°, поэтому угол на окружности 90°.

Начать урок

Как идёт урок

1. Игрок видит ворота под углом 50°. Куда ещё он может бежать, чтобы видеть ровно 50°?

   Нарисуй путь пальцем или мышью.

2. Охота на места с 50°.

   Тяни игрока. Каждое новое место ровно с 50° оставляет зелёную точку. Твой путь оранжевый пунктир.

3. Почему окружность? Сравни угол на окружности с углом в центре.

   Двигай дугу, тяни P куда угодно по окружности и запиши три разные дуги.

4. Два угла на одной дуге.

   Вершина центрального угла в центре O. Вершина вписанного угла на окружности.

   На той же дуге вписанный = половина центрального. Поэтому каждая точка окружности видит дугу под одним и тем же углом.

   Твой игрок бежал по такой дуге: ворота это хорда, и каждое место видит её под 50°.

5. Сделай угол в P ровно 90°.

   Тяни B по окружности.

6. Игра: точки пенальти.

   Поставь трёх защитников так, чтобы каждый видел ворота ровно под 40°. Угол показывается, только когда отпустишь. Побеждает меньше измерений.

7. Найди центр круглой тарелки с одним листом бумаги.

   Двигай угол бумаги по краю, проведи линию между двумя точками, потом сделай это ещё раз в другом месте.

8. Центральный угол 130°. Чему равен вписанный угол на той же дуге?

   Вписанный угол вдвое меньше центрального на той же дуге: 130° ÷ 2 = 65°.

9. Ещё одно применение: камеры вокруг сцены.

   Сцена это диаметр. Нажми на три места на полуокружности, чтобы поставить камеры.

Предыдущий урок: Доказательство как цепочка · Следующий урок: Площадь: режем и сдвигаем · Часть курса: Фигуры и доказательства

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.