TwiddleLab / Математика / Фигуры и доказательства

Доказательство как цепочка

Урок 5 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Доказательство это цепочка: каждое звено следует из того, что дано, или из звеньев выше.
• «Так выглядит» никогда не звено. Картинки могут врать.
• Проверки могут найти ошибку; только доказательство показывает, что утверждение верно для каждого случая.

Начать урок

Как идёт урок

1. Друг говорит: «по картинке же очевидно». Так ли это?

   Какая линия длиннее? Нажми на свою ставку.

2. Теперь измерь.

   Перетащи линейку на каждую линию, 0 к левому концу.

3. Докажи вместо этого: если AB = AC, то ∠B = ∠C.

   M это середина BC. Нажимай на блоки, чтобы добавлять звенья. Каждое должно следовать из тех, что выше.

   Два треугольника с тремя равными сторонами равны (SSS), поэтому каждый угол одного совпадает с углом другого: ∠B совпадает с ∠C.

4. Что делает это доказательством.

   Доказательство начинается с того, что дано, и с уже доказанных фактов.

   Каждое звено говорит следовательно: оно должно вытекать из звеньев выше. Это дедукция.

   Последнее звено это утверждение. Теперь оно верно для каждого треугольника с AB = AC, а не только для этой картинки.

5. В этом доказательстве того, что вертикальные углы равны, есть гнилое звено.

   Нажми на звено, которое не довод. Потом выбери блок, который должен там стоять.

6. Твоё доказательство: внешний угол равен сумме двух дальних внутренних.

   Тяни верхнюю вершину и смотри, как меняются числа. Потом собери цепочку, которая работает для любой формы.

   ∠1 + ∠2 + ∠3 и ∠3 + ∠4 обе равны 180°. Убери ∠3 из обеих, и ∠4 = ∠1 + ∠2, каким бы ни был треугольник.

7. Программисты тестируют код. Много пройденных тестов это доказательство?

   Правило Пипа пока прошло все тесты. Запусти ещё.

8. Игра: гонка доказательства. Каждый угол равностороннего треугольника 60°.

   Все три стороны равны. Собери цепочку меньше чем за 60 секунд, не попавшись в ловушки.

9. Твоё первое доказательство на карточке.

   Нажимай на каждую строку, чтобы увидеть, что она использует на рисунке.

Предыдущий урок: Пифагор перестановкой · Следующий урок: Окружности и углы · Часть курса: Фигуры и доказательства

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.