КурсыИИМатематикаКодФизикаО проекте и вопросы

TwiddleLab / Математика / Фигуры и доказательства

Пифагор через перекладывание

Урок 4 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

  • В прямоугольном треугольнике a² + b² = c², где c это длинная сторона напротив прямого угла.
  • Почему: те же четыре треугольника в том же квадрате оставляют ту же пустую площадь, c² или a² + b².
  • Только для 90°: при более широком угле c² больше, при более узком меньше.

Начать урок

Как идёт урок

  1. Твой телевизор 50 дюймов. Это диагональ. Высота 30 дюймов. Какая ширина?

    Сначала ставка. Передвинь рычаг.

  2. Четыре копии прямоугольного треугольника лежат в квадрате 7 на 7.

    Наклонная дыра в середине это квадрат на длинной стороне, c². Перетащи три свободных треугольника в пунктирные места.

  3. Это работает для любого треугольника?

    Стороны 3 и 4 остаются, угол между ними поворачивается. Найди угол, при котором a² + b² = c².

    Если раскрывать угол, концы катетов расходятся, и c растёт. Есть ровно один угол, при котором c² попадает в 25: прямой.

  4. Это теорема Пифагора.

    В прямоугольном треугольнике с катетами a, b и длинной стороной c (гипотенузой): a² + b² = c².

    Твой телевизор: 30² + w² = 50². Значит, w² = 2500 − 900 = 1600, и w = 40 дюймов.

    Чтобы найти c, извлеки корень: c = √(a² + b²). Чтобы найти катет: a = √(c² − b²).

  5. Найди свой прямоугольный треугольник с целыми сторонами.

    Тяни концы катетов. Длинная сторона должна выйти целой, а 3, 4, 5 не считается.

    Прямоугольные треугольники с целыми сторонами редки: a² + b² должно быть точным квадратом. Масштабирование 3, 4, 5 всегда работает, а 5, 12, 13 это новое семейство.

  6. Игра: спасение лестницей.

    Три кошки, три окна. Задай, как далеко основание лестницы от стены, потом «Поднять». Побеждает меньше промахов.

  7. Игры проверяют расстояния миллионы раз в секунду.

    Чтобы сэкономить время, они не извлекают корень и сравнивают квадраты. Что напечатает этот код?

    Точки отличаются на 3 по горизонтали и на 4 по вертикали: прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. dx² + dy² = c² = 25.

  8. У прямоугольного треугольника катеты 9 и 12. Какой длины гипотенуза?

    c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, значит, c = 15.

  9. Твоя тройка, проверенная клетка за клеткой.

Предыдущий урок: Подобные треугольники и тени · Следующий урок: Доказательство как цепочка · Часть курса: Фигуры и доказательства

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.

Loading TwiddleLab