TwiddleLab / Математика / Фигуры и доказательства

Подобные треугольники и тени

Урок 3 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• У подобных треугольников одинаковые углы; каждая сторона умножена на один и тот же коэффициент подобия.
• В один и тот же момент солнце даёт подобные треугольники: высота ÷ тень одинакова для всего.
• Значит, неизвестная высота = известная высота × коэффициент подобия.

Начать урок

Как идёт урок

1. Какой высоты это дерево? У тебя есть палка в 1 м и солнечный день.

   Сначала ставка. Передвинь рычаг.

2. Двигай солнце. Следи за обеими тенями.

   Тяни солнце по небу. Три разные точки записываются в таблицу.

3. Увеличь треугольник палки.

   Палка, тень и солнечный луч образуют маленький треугольник. Двигай масштаб, пока он не ляжет ровно на треугольник дерева.

   У обоих треугольников прямой угол у земли и одинаковый угол солнца, поэтому все их углы совпадают. Совпадающие углы значат, что один это увеличенный другой.

4. Та же форма, другой размер.

   Треугольники с одинаковыми углами подобны: один это масштабированная копия другого.

   Каждая сторона умножается на один и тот же коэффициент подобия. Здесь это 8: тень 1,5 м становится 12 м, высота 1 м становится 8 м.

   Поэтому отношения сохраняются: высота ÷ тень одинаковы у палки и у дерева.

5. Позже днём палка в 1 м отбрасывает тень в 1,5 м.

   Задай свой рост. Потом тяни конец своей тени туда, куда она упадёт.

   Солнце то же, поэтому твой треугольник подобен треугольнику палки: коэффициент подобия = твой рост ÷ 1 м, и тень увеличивается так же.

6. Игра: снайпер высоты.

   Солнце то же. Каждая тень измерена. Задай вычисленную высоту, потом «Измерить». До 100 очков за цель.

7. ИИ, который читает цифры, сначала уменьшает каждую картинку до 28 × 28 пикселей.

   Уменьшать можно, если форма сохраняется. Нажми на каждую копию, подобную оригиналу.

   Подобная копия сохраняет все углы и все отношения длин. Растяжение только в одну сторону меняет углы 7.

8. Столб высотой 2 м отбрасывает тень в 3 м. В тот же момент флагшток отбрасывает 12 м. Какой высоты флагшток?

   Солнце то же, поэтому треугольники подобны. Коэффициент подобия = 12 ÷ 3 = 4, а высота = 2 × 4 = 8 м.

9. До и после.

   Переключайся между своей ставкой из начала и измерением.

Предыдущий урок: Та же форма, тот же размер · Следующий урок: Пифагор перестановкой · Часть курса: Фигуры и доказательства

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.