TwiddleLab / Математика / Фигуры и доказательства

Построения

Урок 9 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Построение использует только циркуль (равные расстояния) и линейку без делений (прямые через две точки).
• Две равные окружности с центрами A и B пересекаются на серединном перпендикуляре к AB: он делит AB пополам под прямым углом.
• Каждая его точка одинаково далека от A и B. Это ещё и граница между двумя ближайшими соседями.

Начать урок

Как идёт урок

1. Без делений на линейке, без транспортира. Можно ли всё равно разрезать отрезок ровно пополам?

   Сначала на глаз.

2. Раскрой циркуль.

   Одинаковый раствор в A и в B. Найди раствор, при котором две окружности пересекаются в двух точках, потом «Начертить».

3. Теперь линейка.

   Соедини две точки пересечения прямой.

4. Что особенного в этой прямой?

   Перетащи X в три места на синей прямой и один раз мимо неё. Сравни XA и XB.

5. Названия для того, что построено.

   Построение использует только циркуль и линейку без делений. Без чисел, но точно.

   Прямая через две точки пересечения это серединный перпендикуляр к AB: он делит AB пополам под 90°.

   Почему это работает: каждая точка пересечения в одном растворе от A и в одном от B. Каждая точка прямой одинаково далека от A и B.

6. Подели угол пополам так же.

   Нажимай на точки в правильном порядке: вершина, одна отметка, другая отметка, пересечение.

7. Два магазина. Каждый покупатель идёт в ближайший. Где граница?

   Тяни серого покупателя. Поставь три флажка там, где оба магазина одинаково близко.

8. Игра: шестиугольник за четыре хода.

   Циркуль раскрыт на один радиус. Проводи дуги из отмеченных точек, пока не будет 6 вершин. Норма 4 хода.

9. Твои построения в виде фильма.

Предыдущий урок: Координаты встречают геометрию · Следующий урок: Проект: докажи сам · Часть курса: Фигуры и доказательства

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.