TwiddleLab / Курсы / Математика

Рост: степени и логарифмы

Смотри, как удвоение взрывается, крути его назад через период полураспада и считай удвоения логарифмами.

Средний уровень · уроков: 11 · Бесплатно, без аккаунта

Лучше после: Алгебра в движении

Начать курс

Уроки

1. Удвоение это дико (5 мин): Удвоение снова и снова это степень: после n сгибов стопка равна 0,1 мм × 2ⁿ.
2. Правила степеней через подсчёт (7 мин): Умножение степеней с одним основанием соединяет ряды: 2ᵃ · 2ᵇ = 2ᵃ⁺ᵇ.
3. Уменьшаемся: нулевая и отрицательные степени (7 мин): Каждый этаж вниз делит на основание, поэтому 2⁰ = 1: это просто следующий этаж после 2¹ = 2.
4. Полшага: корни как степени (7 мин): Полшага удвоения умножает на число, которое, применённое дважды, даёт 2: 2^(1/2) = √2 ≈ 1,414.
5. Кривые роста и рост в процентах (7 мин): Показательная функция это y = a · bˣ: старт с a, умножение на b каждый шаг.
6. Период полураспада: рост наоборот (7 мин): Экспоненциальное убывание каждый шаг умножает на один и тот же множитель меньше 1, поэтому количество всё время делится пополам.
7. Логарифмы считают удвоения (7 мин): Логарифм считает удвоения: log₂ 1024 = 10, потому что 2¹⁰ = 1024.
8. Правила логарифмов: правила степеней наоборот (7 мин): log₂ x это обратная функция к 2ˣ: её график это 2ˣ, отражённый относительно y = x.
9. Логарифмические шкалы (7 мин): На логарифмической шкале каждый равный шаг умножает на одно и то же число, обычно на 10.
10. Всё быстрее и быстрее: число e (7 мин): Сложные проценты платят проценты на проценты: 50% дважды превращают $1 в $2,25, а не в $2.
11. Проект: станет ли вирусным? (8 мин): Экспонента подходит к первым дням вирусного видео, а потом перелетает: аудитория кончается.

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.