TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы

Период полураспада: рост наоборот

Урок 6 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Экспоненциальное убывание каждый шаг умножает на один и тот же множитель меньше 1, поэтому количество всё время делится пополам.
• Период полураспада h это время, за которое теряется половина: y = a · (1/2)^(t/h).
• После n периодов полураспада остаётся (1/2)ⁿ: 1/8 значит три периода.

Начать урок

Как идёт урок

1. Чай слишком горячий. Когда он станет в самый раз?

   Сначала опыт побыстрее, с монетами. Поставь, сколько понадобится встряхиваний.

2. Встряхивай монеты.

   При каждом встряхивании уходит каждая монета, упавшая орлом. Встряхивай, пока не останется примерно одна.

3. Теперь чай: 90 °C в комнате при 20 °C.

   Разница с температурой комнаты делится пополам каждые 10 минут. Найди, когда чай станет 37,5 °C, потом «Проверить».

   Пополам делится только разница с комнатой, а не температура. 70, дважды делённое пополам, это 17,5, а 20 + 17,5 = 37,5 °C.

4. У деления пополам по таймеру есть название.

   Экспоненциальное убывание: умножай на один и тот же множитель меньше 1 каждый шаг. Монеты: ×0,5 за встряхивание.

   Период полураспада h это сколько времени нужно, чтобы потерять половину: y = a · (1/2)^(t/h).

   Чай: разница делится пополам каждые 10 минут, значит, период полураспада 10 минут.

5. Измерь период полураспада кубиков.

   600 кубиков, и каждый, на котором выпала шестёрка, уходит. Тяни фиолетовую ручку, пока кривая не ляжет на точки.

   Каждый бросок оставляет 5/6 кубиков. Деление пополам занимает столько бросков, сколько нужно, чтобы (5/6)ⁿ дошло до 1/2: около 3,8.

6. Игра: держи лекарство в действии.

   Период полураспада лекарства 6 часов. Нажимай «Доза», чтобы добавить 200 мг. Держи уровень в зелёной полосе 48 часов, ниже красной линии.

7. Обучение ИИ тоже делит свой шаг пополам.

   Шаг начинается с 0,08 и делится пополам каждые 10 эпох. Перетащи флажок на первую эпоху, где он меньше 0,01, потом «Проверить».

   Каждое деление занимает 10 эпох. 0,08 нужно четыре деления, чтобы опуститься ниже 0,01 (до 0,005), значит, 4 × 10 = 40 эпох.

8. Период полураспада углерода-14 5730 лет. В кости осталось 1/8 её углерода-14. Сколько ей лет?

   1/8 это (1/2)³, значит, прошло три периода: 3 × 5730 = 17 190 лет.

9. Твоя кривая кубиков: когда останется около 150 из 600?

   Нажми на бросок, потом «Проверить».

   150 это четверть от 600, а четверть это (1/2)². Значит, нужно два периода: около 2 × 3,8 ≈ 7,6 броска.

Предыдущий урок: Кривые роста и рост в процентах · Следующий урок: Логарифм считает удвоения · Часть курса: Рост: степени и логарифмы

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.