TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы
Логарифмы считают удвоения
Что ты узнаешь
- Логарифм считает удвоения: log₂ 1024 = 10, потому что 2¹⁰ = 1024.
- log₁₀ считает умножения на 10: log₁₀ 1 000 000 = 6. Между степенями логарифм между целыми числами: log₂ 100 ≈ 6,6.
- Если каждый раз делить поиск пополам, нужно всего около log₂ n вопросов: 20 на миллион.
Как идёт урок
Угадай моё число от 1 до миллиона вопросами «да или нет». Сколько тебе нужно?
Передвинь рычаг на свою ставку.
Разрежь ленту до одной клетки.
В ленте 1024 клетки. Каждое нажатие оставляет одну половину. Считай разрезы.
Игра: найди моё число от 1 до 1000.
Нажимай на полоску, чтобы угадывать. Я отвечаю «больше» или «меньше». Норма 10 вопросов.
У подсчёта удвоений есть название.
Логарифм log₂ x отвечает: сколько раз удвоить 1, чтобы получить x? log₂ 1024 = 10, потому что 2¹⁰ = 1024.
Это тот же счёт, что деление x пополам обратно до 1.
log₁₀ x считает умножения на 10: log₁₀ 1000 = 3. Логарифм переворачивает вопрос о показателе.
Построй log₁₀ из блоков ×10.
Ставь блоки ×10 на 1, пока не дойдёшь до 1000, потом до миллиона.
Поставь числа на линейку удвоений.
Каждая отметка это ещё одно удвоение. Перетащи 8, 100 и 1000 на их места.
Эта программа должна делить 1024 пополам до самой 1.
Она останавливается на 32. Поменяй одно число, чтобы она дошла до 1.
Деление 1024 пополам до 1 занимает log₂ 1024 = 10 шагов. range(1, 11) даёт step от 1 до 10: десять шагов.
Так сколько вопросов на миллион?
Поверни ручку на наименьшее число удвоений, которое проходит 1 000 000, потом «Проверить».
Каждый ответ «да» или «нет» делит возможное пополам. 2²⁰ = 1 048 576 это первая степень 2 больше миллиона, поэтому 20 ответов всегда сужают до одного числа.
Скоростной раунд: пять логарифмов за 40 секунд.
Пользуйся лестницей удвоений.
Предыдущий урок: Период полураспада: рост наоборот · Следующий урок: Свойства логарифмов: правила степеней наоборот · Часть курса: Рост: степени и логарифмы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
