TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы

Кривые роста и рост в процентах

Урок 5 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Показательная функция это y = a · bˣ: старт с a, умножение на b каждый шаг.
• Рост в процентах это множитель роста: +5% в год значит b = 1,05, −10% значит 0,9.
• Прибавление одной и той же суммы даёт прямую. Умножение на один и тот же множитель даёт кривую, которая в итоге побеждает.

Начать урок

Как идёт урок

1. Твои сбережения растут на 5% в год. Это то же, что +$5 в год?

   Обе копилки начинают со $100. Поставь, сколько будет в 5%-й копилке через 50 лет.

2. Устрой гонку двух копилок.

   Нажми «Пуск» и смотри, как проходят 50 лет.

3. Найди множитель роста 5%-й копилки.

   Твоя кривая y = 100 · bˣ. Крути b, пока она не ляжет на пунктирную кривую.

   Расти на 5% значит сохранять всю сумму и добавлять 5% от неё: каждый год в 1 + 0,05 = 1,05 раза больше.

4. y = a · bˣ

   Показательная функция y = a · bˣ начинается с a и каждый шаг умножается на b.

   Множитель роста b = 1 + r, где r это изменение в процентах: +5% даёт 1,05, −10% даёт 0,9.

   b > 1 растёт, b = 1 стоит на месте, b < 1 уменьшается.

5. Подгони кривую к растущему городу.

   Тяни две синие ручки, чтобы кривая прошла через точки. Потом прочитай a и b.

   Две точки задают показательную кривую: значение при x = 0 это a, а значение при x = 1, делённое на a, это множитель b.

6. Прямая или кривая?

   Перетащи каждую таблицу в корзину, которая её описывает. В корзине появится её график.

7. Игра: преврати $100 в $1000 за 20 лет.

   Выбери годовую ставку и нажми «Попробовать». Попади в зелёную зону. Меньше попыток, больше звёзд.

8. Эта программа сбережений должна расти на 10% в год.

   Она печатает 101.1, 102.2, 103.3. Поменяй один знак, чтобы она печатала 110, 121, 133.1.

   Рост на 10% значит умножение на 1,1 каждый год. Прибавление 1,1 это линейный рост на $1,10 в год.

9. $1000 плюс $100 в год или $500 с ростом 10% в год?

   Передвинь рычаг года на первый год, когда предложение 10% впереди, потом «Проверить».

   Предложение +$100 каждый год прибавляет одно и то же. Предложение 10% прибавляет 10% от растущей суммы, поэтому его годовая прибавка растёт, пока не обгоняет, в 19-й год.

Предыдущий урок: Полшага: корни как степени · Следующий урок: Период полураспада: рост наоборот · Часть курса: Рост: степени и логарифмы

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.