TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы
Правила степеней через подсчёт
Что ты узнаешь
- Умножение степеней с одним основанием соединяет ряды: 2ᵃ · 2ᵇ = 2ᵃ⁺ᵇ.
- Степень степени печатает копии ряда: (2ᵃ)ᵇ = 2ᵃᵇ.
- Деление сокращает фишки парами: 2ᵃ / 2ᵇ = 2ᵃ⁻ᵇ. Сложение степеней не подчиняется ни одному из этих правил.
Как идёт урок
2⁵ × 2⁶ без калькулятора. Обгонишь телефон?
Ответ это степень 2. Передвинь рычаг, чтобы поставить на её показатель.
Запиши степени рядами двоек и соедини их.
2⁵ это пять перемноженных двоек. Перетащи оранжевый ряд в конец синего.
Собери (2³)⁴ штампом.
Внешний показатель говорит, сколько копий ряда напечатать.
Степень степени повторяет весь ряд. В четырёх копиях ряда из 3 лежит 3 × 4 фишек.
Три правила, и все из подсчёта фишек.
Умножение: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Ряды соединяются, поэтому количества складываются.
Степень степени: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. n копий ряда из m.
Деление: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Каждая нижняя фишка сокращает верхнюю.
Дели, сокращая пары.
2 сверху и 2 снизу дают 2 ÷ 2 = 1. Нажимай на фишки, чтобы сократить их.
Игра: сортировщик степеней.
Брось каждую карточку в степень, которой она равна. Три жизни.
Получи 2¹² по-своему.
Выбери действие и два показателя, чтобы результат был 2¹².
Каждое правило превращает два показателя в одно число: сложить для ×, вычесть для ÷, перемножить для степени. Выбраны два, которые дают 12.
Компьютеры считают в битах.
Один бит это 0 или 1: 2 значения. Каждый лишний бит удваивает число. Сколько значений помещается в двух байтах?
Проверь домашку Пипа.
Нажми на каждую неверную строку. Твоя строка из прошлого шага тоже там.
Ряды соединяются, только когда умножаешь. (2³)² печатает два ряда по 3: 2⁶. А 2³ + 2³ это две копии 8, то есть 16 = 2⁴, а не 2⁶.
Предыдущий урок: Удвоение творит чудеса · Следующий урок: Уменьшаем: нулевая и отрицательная степень · Часть курса: Рост: степени и логарифмы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
