TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы

Удвоение это дико

Урок 1 из 11 · 5 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Удвоение снова и снова это степень: после n сгибов стопка равна 0,1 мм × 2ⁿ.
• В 2ⁿ 2 это основание, а n это показатель: сколько раз умножаешь.
• Экспоненциальный рост на каждом шаге умножает, поэтому начинает медленно, а потом обгоняет любое сложение.

Начать урок

Как идёт урок

1. Сколько сгибов нужно, чтобы дойти до Луны?

   Лист бумаги толщиной 0,1 мм. Каждый сгиб удваивает стопку. Передвинь рычаг на свою ставку.

2. Сложи её 10 раз.

   Нажимай «Сложить» и смотри на стопку.

3. 10 сгибов дали книгу. Что дадут 20 сгибов?

   Нажми на ориентир, до которого, по-твоему, дойдёт стопка, потом «Проверить».

   Каждый сгиб удваивает. Десять удвоений умножают на 2 × 2 × ... × 2 = 1024. Поэтому 20 сгибов это 10 см × 1024, около 105 м.

4. Удвоение n раз это степень.

   После n сгибов стопка равна 0,1 мм × 2ⁿ. 2ⁿ значит 2 × 2 × ... × 2, где n двоек.

   2 это основание: на что умножаешь. n это показатель: сколько раз.

   Это экспоненциальный рост: каждый шаг умножает. Добавлять по 1 мм за сгиб это линейный рост.

5. Игра: сложи до Луны.

   У тебя 20 сгибов. Складывай, пока стопка не пройдёт Луну. Жёлтая стопка добавляет по 1 мм за сгиб.

6. Собери свой «растун».

   Выбери старт и множитель. Пусть он дойдёт до Луны ровно за 12 шагов.

   Каждый шаг умножает на твоё число, поэтому точки на этой лестнице каждый шаг поднимаются на одну и ту же высоту. Двенадцать равных подъёмов доходят до Луны.

7. Твой «растун» против ракеты.

   Ракета прибавляет 10 000 км за шаг. Найди первый шаг, на котором твой «растун» впереди.

   Ракета прибавляет 10 000 км каждый шаг. Твой «растун» умножает, поэтому каждый шаг прибавляет больше, чем прошлый. Рано или поздно он прибавит больше 10 000 км за шаг и обгонит.

Следующий урок: Правила степеней через счёт · Часть курса: Рост: степени и логарифмы

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.