TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы
Логарифмические шкалы
Что ты узнаешь
- На логарифмической шкале каждый равный шаг умножает на одно и то же число, обычно на 10.
- Магнитуда землетрясения, децибелы и pH это логарифмические шкалы: +1 магнитуда это волна ×10, +10 дБ это мощность звука ×10.
- Экспоненциальный рост на логарифмической оси это прямая; её наклон это множитель роста.
Как идёт урок
Землетрясение магнитудой 7 против магнитуды 5. Оно «чуть-чуть» сильнее?
Поставь, во сколько раз выше волна на сейсмографе.
Увеличивай магнитуду.
Каждый шаг ручки делает волну в 10 раз выше. Бумага отдаляется, чтобы её вместить.
Выпрями кривую роста.
Колония удваивается каждый час. Переведи рычаг оси на log, потом тяни две синие ручки, чтобы прямая прошла через точки.
Логарифмическая ось ставит 1000, 10 000, 100 000 на равных расстояниях. Удвоение каждый час умножает на один и тот же множитель, поэтому каждый час поднимается на одно и то же расстояние: прямая.
Логарифмическая шкала считает умножения.
На логарифмической шкале положение это логарифм числа: равные шаги значат равные умножения.
Магнитуда по Рихтеру: +1 это высота волны ×10. Децибелы: +10 дБ это мощность звука ×10. pH: на один меньше это в 10 раз кислее.
Экспоненциальный рост на логарифмической оси выглядит прямым. Его наклон говорит множитель роста.
Поставь звуки на лестницу децибел.
Шёпот это 30 дБ. На каждой карточке звука сказано, во сколько раз он мощнее шёпота.
Игра: логарифмический дартс.
Пять чисел. Тяни дротик туда, где каждое стоит на логарифмической оси, потом «Бросить».
Лаборатории ИИ планируют большие модели на графиках log-log.
На логарифмических осях ошибка в зависимости от вычислений это прямая. Поверни ручку на 10 000-кратные вычисления.
Воспользуйся своей прямой: когда колония дойдёт до 1 000 000?
Перетащи флажок на этот час, потом «Проверить».
Колония удваивается каждый час от 1000. Миллион в 1000 раз больше, а 2¹⁰ ≈ 1000, значит, нужно около 10 часов. На логарифмической оси это место, где прямая встречает линию миллиона.
Лестница энергии землетрясений.
Нажимай на каждую магнитуду, чтобы увидеть её энергию по сравнению с магнитудой 4.
Предыдущий урок: Свойства логарифмов: правила степеней наоборот · Следующий урок: Всё быстрее: число e · Часть курса: Рост: степени и логарифмы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
