TwiddleLab / Математика / Рост: степени и логарифмы
Проект: станет ли вирусным?
Что ты узнаешь
- Экспонента подходит к первым дням вирусного видео, а потом перелетает: аудитория кончается.
- Логистический рост L / (1 + e^(−k(t − t₀))) начинается как экспонента и выравнивается на потолке L.
- В средний день t₀ кривая круче всего и равна ровно половине L.
Как идёт урок
Твоё видео набрало 1000 просмотров в первый день и 4000 ко второму. Наберёт ли миллион к 7-му дню?
Поставь число просмотров на 7-й день. Рычаг на логарифмической шкале: каждая отметка ×100.
Подгони экспоненту к первым трём дням.
Крути дневной множитель, пока кривая не пройдёт через точки.
С 1-го по 2-й день было от 1000 до 4000, множитель 4, а в 3-й день около 16 000: снова ×4. Значит, модель 1000 · 4^(t − 1).
Добавляй настоящие числа, день за днём.
Ось логарифмическая, поэтому ×4 в день это прямая.
Где экспонента начинает врать?
Нажми на первый день, где настоящих просмотров меньше половины модели, потом «Проверить».
Примерно до 5-го дня просмотры правда росли ×4 в день. Потом большинство заинтересованных уже посмотрели видео, рост замедлился, и на 7-й день настоящих просмотров (около 1,35 миллиона) было меньше половины от 4,1 миллиона, предсказанных экспонентой.
Рост с потолком это логистический рост.
Логистический рост: y = L / (1 + e^(−k(t − t₀))).
L это потолок, k начальная скорость (здесь ×4 в день, k = ln 4), t₀ средний день.
Сначала похоже на экспоненту. В t₀ кривая круче всего и на половине L. Потом выравнивается.
Найди потолок L.
Крути потолок, пока верх кривой не ляжет на ровные точки.
Далеко справа e^(−k(t − t₀)) почти 0, поэтому кривая приближается к L. Последние точки выравниваются около 2 миллионов, значит, L ≈ 2 000 000.
Найди средний день t₀.
Тяни оранжевую точку по оси времени, пока кривая не пройдёт через точки.
При t = t₀ показатель равен 0, e⁰ = 1, поэтому y = L / 2. Просмотры проходят 1 миллион между 6-м и 7-м днём, значит, t₀ ≈ 6,5.
Испытание: ремикс запускает вторую волну.
Добавь вторую логистическую волну. Задавай её размер и средний день, пока ошибка подгонки не упадёт ниже 6%.
Программа, которая растёт с потолком.
Каждый день добавляет v × (1 − v / ceiling) новых просмотров: сначала быстро, потом медленнее. Запусти и смотри на график.
Потолок 2 000 000. Сколько просмотров в средний день t₀?
В t₀ e^(−k · 0) = 1, поэтому y = L / (1 + 1) = L / 2 = 1 000 000.
Придумай свою вирусную кривую.
Задай потолок, скорость и средний день: потолок 5 миллионов и 1 миллион просмотров к 7-му дню.
При L = 5M миллион это пятая часть потолка. Это бывает чуть раньше среднего дня, поэтому средний день 8 со скоростью 1 доходит до неё на 7-й день.
Зоопарк роста.
Нажми на форму, по которой идёт почти каждое вирусное видео, потом «Проверить».
Любая аудитория конечна. Рост выглядит экспоненциальным, пока большинство ещё не посмотрело, и замедляется, когда новые зрители кончаются: S-образная кривая.
Предыдущий урок: Всё быстрее: число e · Часть курса: Рост: степени и логарифмы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
