КурсыИИМатематикаКодФизикаО проекте и вопросы

TwiddleLab / Физика / Гравитация и орбиты

Орбитальная скорость и период

Урок 4 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

  • На круговой орбите гравитация служит центростремительной силой: GMm / r² = m v² / r даёт v = √(GM / r).
  • Низкие орбиты быстрее, а их периоды гораздо короче: МКС облетает Землю примерно за 92 минуты, GPS примерно за 12 часов.
  • На высоте около 36 000 км один оборот занимает сутки, поэтому геостационарный спутник висит над одной точкой.

Начать урок

Как идёт урок

  1. МКС облетает Землю примерно за 92 минуты, спутники GPS примерно за 12 часов. Что определяет скорость?

    Нажми на спутник, который, по-твоему, движется быстрее.

  2. Крути ручку высоты и заполни таблицу. Какая орбита самая быстрая?

  3. Спутники ТВ никогда не движутся по небу. Двигай спутник, пока он не останется над городом.

  4. Орбитальная скорость и период

    На круговой орбите гравитация даёт центростремительную силу: G M m / r² = m v² / r. Поэтому v = √(GM / r), одинаковая для спутника любой массы.

    Период это время одного оборота: T = 2πr / v. Орбита выше: медленнее и путь длиннее, поэтому период гораздо длиннее.

    Геостационарная орбита примерно в 35 800 км над экватором, с периодом в одни сутки. Упрощённая модель: круговые орбиты, идеально круглая Земля, воздуха нет.

  5. Игра: созвездие. Покрой весь экватор тремя спутниками, как можно ниже.

    Тяни жёлтую ручку, чтобы задать высоту кольца, и двигай спутники по нему.

  6. Орбита в 4 раза дальше от центра. Во сколько раз дольше её оборот?

    T = 2πr / v и v = √(GM / r). При r × 4 путь × 4, а скорость × ½, поэтому T × 8.

  7. Код: симулятор двигает спутник маленькими шагами по времени. Попробуй большой шаг, потом маленький.

  8. Орбита A идёт вокруг Земли на радиусе r. Орбита B вокруг планеты в 4 раза тяжелее на 2r. Чей оборот дольше?

    T = 2π √(r³ / GM). Для B r³ в 8 раз больше, а M в 4 раза больше, поэтому T² в 2 раза больше, а T в √2, примерно в 1,4 раза дольше.

  9. Твоё созвездие запущено. Нажми на город, чтобы позвонить на другую сторону планеты.

Предыдущий урок: Всемирное тяготение: обратные квадраты · Следующий урок: Невесомость значит падение · Часть курса: Гравитация и орбиты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.

Loading TwiddleLab