TwiddleLab / Физика / Гравитация и орбиты

Всемирное тяготение: обратные квадраты

Урок 3 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Любые две массы притягивают друг друга: F = G m1 m2 / r², где r считается от центра до центра.
• Обратный квадрат: вдвое дальше, притяжение вчетверо слабее; втрое дальше, в девять раз.
• Притяжение растёт с каждой массой, и оба тела чувствуют силу одной величины.

Начать урок

Как идёт урок

1. Ньютон сравнил падающее яблоко с Луной. Почему Луна падает в 3600 раз мягче?

   Начнём с малого. Ставка: сколько притяжения останется вдвое дальше от центра планеты?

2. Отводи спутник и ставь точки на графике. Какую форму они образуют?

3. Теперь меняй массы. Реши три задачи.

4. Закон всемирного тяготения Ньютона

   Любые две массы притягиваются с силой F = G m1 m2 / r². r это расстояние между их центрами.

   G = 6.67 × 10⁻¹¹ Н м²/кг² крошечная, поэтому притяжение заметно, только когда одна из масс размером с планету.

   Оба тела чувствуют силу одной величины, в противоположных направлениях. Упрощённая модель: считаем планеты точками в их центрах, для круглых планет это работает.

5. Почему квадрат? Посвети лампой через окошко и отодвигай экран.

6. Где-то между Землёй и Луной два притяжения равны. Нажми на эту точку.

   Для равных притяжений нужно 81 / d_E² = 1 / d_M², значит, d_E = 9 d_M. Деление расстояния 9 к 1 ставит точку на 90% пути до Луны.

7. Игра: гравитационный гольф. Загони мяч в две лунки за как можно меньше ударов.

   Тяни кончик стрелки, чтобы прицелиться. По пути планеты притягивают мяч.

8. Код: собери функцию гравитации и цикл, который печатает притяжение на расстояниях от 1 до 4.

   Игрушечные единицы: G = 1, обе массы по 60.

   gravity() возвращает G m1 m2 / r². Цикл вызывает её для r = 1, 2, 3, 4 и печатает каждую пару, а график превращает их в точки.

9. Спутник отходит в 3 раза дальше от центра планеты. Во сколько раз слабее притяжение?

   F идёт как 1 / r². Сделай r в 3 раза больше, и r² станет в 9 раз больше, значит, F в 9 раз меньше.

10. Проверка Ньютона: яблоко и Луна. Попробуй оба закона, потом выбери подходящий.

    Луна в 60 земных радиусах от центра Земли. Яблоко в 1.

    Орбите Луны нужно a = v² / r = 0.0027 м/с². 9.8 / 60² = 0.0027 м/с², значит, закон 1 / r² подходит, а 1 / r нет.

Предыдущий урок: Движение по кругу: a = v²/r · Следующий урок: Орбитальная скорость и период · Часть курса: Гравитация и орбиты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.