TwiddleLab / Физика / Гравитация и орбиты

Движение по кругу: a = v²/r

Урок 2 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Движение по кругу с постоянной скоростью это всё равно ускорение: скорость всё время поворачивает, а изменение направлено к центру.
• a = v² / r: вдвое большая скорость даёт вчетверо большее ускорение, вдвое больший радиус вдвое меньшее.
• Один круг занимает T = 2πr / v.

Начать урок

Как идёт урок

1. Съезжаешь с трассы вдвое быстрее. Толчок вбок будет вдвое сильнее или больше?

2. Скорость постоянная, но постоянна ли скорость как вектор? Сними два близких момента и сравни.

3. Насколько велико это ускорение? Реши три задачи с ручками.

   Мятная стрелка это ускорение. В каждой задаче одна ручка закреплена: используй другую.

4. Центростремительное ускорение

   Двигаясь по кругу со скоростью v, тело ускоряется к центру с a = v² / r. Это центростремительное ускорение.

   Что-то должно тянуть его внутрь: сцепление шин для машины, нитка для мяча, гравитация для Луны. Второй закон Ньютона даёт силу: F = m v² / r.

   Один круг это путь 2πr, поэтому время одного круга T = 2πr / v.

5. Спроектируй съезд: самый крутой поворот, который машина на 20 м/с пройдёт безопасно.

   Тяни жёлтую ручку. Шины дают не больше 7 м/с² бокового сцепления.

   Машине нужно a = v² / r = 400 / r к центру, и дать его может только сцепление. Оно остаётся меньше 7 м/с², когда r не меньше 400 / 7, около 57 м.

6. Игра: центрифуга. Раскрути пилота до 3 g, 5 g и 8 g.

   Пилоты тренируются в кабине на плече длиной 8 м. Одно вращение за раунд.

7. Математика: один из этих графиков это a от v, другой a от r. Какой a от v?

   Тяни точку на каждом графике. Жёлтая точка показывает удвоенный вход.

   При постоянном r a = v² / r это квадратичная функция от v, парабола. При постоянном v a = v² / r это константа, делённая на r, гипербола: удвой r, и a уменьшится вдвое.

8. Машина проходит поворот радиусом 50 м на 20 м/с. Какое у неё ускорение?

   a = v² / r = 20 × 20 / 50 = 8 м/с².

9. Твои раунды на центрифуге. Нажми на лучший.

Предыдущий урок: Пушка Ньютона: падаем мимо Земли · Следующий урок: Всемирное тяготение: обратные квадраты · Часть курса: Гравитация и орбиты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.