TwiddleLab / Физика / Гравитация и орбиты
Эллипсы и законы Кеплера
Что ты узнаешь
- Большинство орбит это эллипсы, у которых Солнце в одном из фокусов; круг это частный случай.
- Планета или комета заметает равные площади за равное время, поэтому быстрее всего она ближе всего к Солнцу.
- T² = a³, где T в годах, а a в а. е.: вчетверо дальше, год в 8 раз длиннее.
Как идёт урок
Комета Галлея прилетает раз в 76 лет, но мимо Солнца проносится за недели. Почему она там спешит?
Вот комета поменьше, далеко и медленно движется. Нарисуй путь, который ты ждёшь.
Запусти зонд вбок на расстоянии Земли. Найди круг, эллипс и побег.
Теперь спешка. Запусти один оборот и смотри, что комета заметает за равное время.
Три закона Кеплера
1. Орбиты это эллипсы, и Солнце в одном из фокусов. a это половина длинной оси.
2. Линия от Солнца заметает равные площади за равное время: быстро около Солнца, медленно вдали.
3. T² = a³ для всего, что обращается вокруг Солнца, где T в годах, а a в а. е. Упрощённая модель: каждая планета чувствует только Солнце.
Проверь третий закон. Подними каждую точку до её T².
Игра: ловец комет. Запусти зонд с Земли, чтобы встретить комету около Солнца.
Тяни стрелку: это изменение скорости зонда. Меньше топлива, больше звёзд.
Математика: на логарифмических шкалах планеты выстраиваются в линию. Какой у неё наклон?
log T = 1.5 × log a. На графике с логарифмическими шкалами по обеим осям это прямая через (1, 1) с наклоном 1,5.
Планета обращается на 4 а. е. Сколько длится её год?
Третий закон Кеплера в годах и а. е.: T² = a³ = 64, значит, T = 8 лет.
Твоя поимка против самого дешёвого маршрута. Запусти оба.
Предыдущий урок: Невесомость значит падение · Следующий урок: Вторая космическая скорость · Часть курса: Гравитация и орбиты
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
