TwiddleLab / Физика / Гравитация и орбиты
Вторая космическая скорость
Что ты узнаешь
- Планета сидит в гравитационной яме: чтобы улететь навсегда, нужно достаточно энергии, чтобы из неё выбраться.
- Скорость убегания v = √(2GM / R) в √2 раз больше круговой скорости у поверхности: около 11,2 км/с с Земли.
- У маленьких миров ямы мелкие: около 2,4 км/с на Луне, а на астероиде в несколько км хватит прыжка.
Как идёт урок
С достаточно маленького астероида можно спрыгнуть в космос. Насколько маленького?
Выстрели ядром с Земли прямо вверх. С какой скорости оно больше не вернётся?
Гравитация делает вокруг планеты яму. Дай шару ровно столько энергии, чтобы выбраться.
Вторая космическая скорость
Глубина ямы на килограмм равна GM / R. Кинетическая энергия ½ v² должна с ней сравняться: v_esc = √(2GM / R).
Круговая скорость в том же месте √(GM / R), поэтому скорость убегания = √2 × круговая скорость. Для Земли: 7,9 км/с и 11,2 км/с.
Упрощённая модель: воздуха нет, притяжение Солнца и других планет не учитываем.
Помести каждый мир в подходящую ему яму.
v_esc = √(2GM / R), поэтому глубина ямы зависит от M / R. У Юпитера 318 масс Земли в 11 радиусах Земли: примерно в 28 раз больше M / R, чем у Земли.
Игра: прыгун по астероидам. Перепрыгни с A на B и на C.
Эти камни от 3 до 5 км в поперечнике. Слишком быстро, и улетишь навсегда, слишком сильно, и отскочишь.
ИИ: обучение модели может застрять в мелкой ямке ошибки. Какой толчок её вытащит?
Чтобы выбраться из ямки, шару нужна энергия не меньше высоты горки. Слабый толчок даёт меньше, поэтому шар скатывается обратно.
Круговая скорость у поверхности Земли 7,9 км/с. Какова скорость убегания?
v_esc = √(2GM / R) и v_circ = √(GM / R), поэтому v_esc = √2 × 7,9 км/с, примерно 11,2 км/с.
Твой маршрут по астероидам. Нажми «Пуск».
Предыдущий урок: Эллипсы и законы Кеплера · Следующий урок: Орбитальные манёвры: притормози, чтобы догнать · Часть курса: Гравитация и орбиты
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
