TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы
Отменяем матрицу
Что ты узнаешь
- Обратная матрица A⁻¹ отменяет A: A⁻¹ A = I, матрица, которая ничего не делает.
- Для [[a, b], [c, d]]: поменяй местами a и d, смени знаки b и c, раздели на ad - bc.
- Если det = 0, обратной нет. Решить A x = b значит найти, какой x попал в b.
Как идёт урок
Шпион перемешивает картинку матрицей. Можно ли отменить любое перемешивание?
Собери машину отмены для этого перемешивания.
Сетка показывает перемешивание A, потом твою машину. Тяни концы своей машины, пока сетка снова не станет квадратной.
[[1, -1], [-1, 2]], умноженная на [[2, 1], [1, 1]], это [[1, 0], [0, 1]], матрица, которая ничего не делает.
Отмотай два перемешивания.
У одного det 1, у другого det 0.
Машина отмены это обратная матрица.
Обратная A⁻¹ отменяет A: A⁻¹ A = I, матрица, которая ничего не меняет.
Рецепт: поменяй местами a и d, смени знаки b и c, раздели на ad - bc.
Если det = 0, обратной нет.
Воспользуйся рецептом: обрати [[3, 1], [5, 2]].
Её det равен 1, так что делить не нужно.
Обратная = 1/(ad - bc) [[d, -b], [-c, a]] = 1/1 [[2, -1], [-5, 3]].
Сделай свой секретный перемешиватель.
Что угодно, лишь бы он не сплющивал плоскость.
У любой матрицы с det не 0 есть обратная.
Игра: гонка отмотки. Спаси четыре перемешанных флажка.
Нажми на карточку, которая отменяет каждое перемешивание. Неверные карточки стоят ошибки.
Шифр Хилла прячет буквы матрицей.
H = 7 и I = 8. Ключ [[1, 1], [0, 1]]. Какое первое секретное число?
[[1, 1], [0, 1]] (7, 8) = (7 + 8, 8) = (15, 8): P и I.
Какой вход A = [[2, 1], [1, 1]] отправила в (10, 7)?
Это система 2x + y = 10, x + y = 7. Тяни вход, пока выход не попадёт в цель.
x = A⁻¹ b = [[1, -1], [-1, 2]] (10, 7) = (3, 4).
Обратная отменяет матрицу, если только det не 0.
Твоя секретная машина и её отмена на логотипе.
Предыдущий урок: Масштаб площади: определитель · Следующий урок: Проект: трансформер пиксель-арта · Часть курса: Векторы и матрицы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
