TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы
Изменение площади: определитель
Что ты узнаешь
- Определитель [[a, b], [c, d]] это ad - bc: во сколько раз увеличивается каждая площадь.
- det = 0 сплющивает плоскость в прямую или точку. Это нельзя отменить.
- Отрицательный det отражает картинку; его величина всё равно множитель площади.
Как идёт урок
Фильтр отправляет i с крышкой в (3, 0), а j с крышкой в (1, 2). Во сколько раз увеличивается каждый кусочек фото?
Передвинь рычаг на свою ставку.
Растяни жёлтый кусочек двумя стрелками.
Число внутри это его новая площадь. Достигни каждой цели.
Поверни j с крышкой вниз на i с крышкой и дальше.
Следи за площадью и синим флажком.
Этот множитель площади это определитель.
Определитель [[a, b], [c, d]] это ad - bc. Для нашего фильтра: 3 × 2 - 1 × 0 = 6.
det = 0: плоскость сплющена.
det < 0: картинка отражена, а площадь всё равно растёт на величину det.
Игра: бинго площадей. Попади в каждую нужную площадь.
Каждое отпускание считается ходом.
Построй слой, который сплющивает всё.
Четыре числа, ни одно не ноль, с определителем 0.
ad - bc = 0 ровно тогда, когда два столбца лежат на одной прямой через (0, 0).
В ИИ слой, который сплющивает плоскость, теряет информацию навсегда.
Шесть входов прошли через твой слой. Нажми на два входа, которые попали в одно и то же место.
При det = 0 некоторые разные входы попадают в один выход, поэтому слой нельзя отменить.
Чему равен определитель [[3, 1], [1, 2]]?
det = ad - bc = 3 × 2 - 1 × 1 = 5.
Какая матрица отражает флажок?
det [[0, 1], [1, 0]] = -1 < 0, значит, она отражает. У остальных det 2 и 1.
Определитель ad - bc говорит, во сколько раз матрица меняет площадь.
Приложи каждый фильтр к своему измерителю площади.
Предыдущий урок: Два движения подряд · Следующий урок: Отменяем матрицу · Часть курса: Векторы и матрицы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
