TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы
Два перемещения подряд
Что ты узнаешь
- Два перемещения подряд это одно перемещение: произведение B A значит сначала A, потом B.
- Столбцы B A это B, применённая к столбцам A.
- Порядок обычно важен: для большинства пар B A и A B разные.
Как идёт урок
Поверни фото, потом растяни. Или растяни, потом поверни. То же фото?
Пропусти флажок через две машины.
Нажми «Пуск». Потом поменяй машины местами и снова «Пуск».
Собери одну машину, которая делает оба перемещения сразу.
Пунктирный флажок прошёл поворот, потом растяжение. Тяни оранжевый и фиолетовый концы на его пунктирные стрелки.
Эта одна машина это произведение двух.
Произведение B A это одна матрица для сначала A, потом B. Читаем справа налево.
Её столбцы это B, применённая к каждому столбцу A.
Обычно B A и A B разные: умножению матриц важен порядок.
Найди первый столбец B A.
Пропусти первый столбец A через B.
Столбец 1 B A = B · (1, 2) = 1 · (2, 1) + 2 · (0, 1) = (2, 3).
Важен ли порядок для этих пар?
На каждой карточке оба порядка. Нажми на карточку, потом на корзину.
Повороты коммутируют с поворотами, а растяжения вдоль осей с такими же растяжениями. Смешанные пары вроде поворота и растяжения нет.
Игра: комбо-поза. Попади в каждую пунктирную позу двумя перемещениями.
Нажми на первое перемещение, потом на второе. Порядок считается.
Программы умножают матрицы тремя вложенными циклами.
Для двух матриц 2 на 2 сколько умножений делает последняя строка?
Три вложенных цикла по 2 выполняются 2 × 2 × 2 = 8 раз, по одному умножению.
Заполни произведение A B.
A = [[1, 1], [0, 1]], B = [[2, 0], [0, 3]]. Сначала B, потом A.
Столбцы A B это A, применённая к столбцам B: (2, 0) и (3, 3).
B A значит сначала A, потом B. Поменяй их, и обычно получится другое.
Твоё последнее комбо, сыгранное в обе стороны.
Предыдущий урок: Читаем матрицу по столбцам · Следующий урок: Масштаб площади: определитель · Часть курса: Векторы и матрицы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
