TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы
Читай матрицу по столбцам
Что ты узнаешь
- Линейное перемещение определяется тем, куда попадают i с крышкой = (1, 0) и j с крышкой = (0, 1).
- Запиши эти две точки как столбцы матрицы 2 на 2.
- Любой вектор следует тому же рецепту: M(x, y) = x · столбец 1 + y · столбец 2.
Как идёт урок
Четыре числа в коробке могут описать любое растяжение, перекос или поворот всей плоскости. Какие четыре?
Управляй всей сеткой двумя стрелками.
Тяни концы оранжевой стрелки (i с крышкой) и фиолетовой (j с крышкой), чтобы совпасть с каждой пунктирной сеткой.
Эта матрица сдвинула сетку. Куда попадёт (2, 1)?
Тяни синюю метку, потом «Проверить».
M(2, 1) = 2 · (2, 1) + 1 · (-1, 1) = (3, 3).
Эти четыре числа это матрица.
Матрица это коробка чисел. Матрица 2 на 2 двигает плоскость.
Её столбцы это то, куда попадают i с крышкой (оранжевая) и j с крышкой (фиолетовая).
Любой вектор следует рецепту: M(x, y) = x · столбец 1 + y · столбец 2.
Запиши матрицу для каждой сетки.
Сначала оранжевый столбец, потом фиолетовый. Два раунда.
Четверть оборота влево отправляет (1, 0) в (0, 1), а (0, 1) в (-1, 0). Это и есть столбцы.
Придумай свою матрицу.
Поставь два конца куда хочешь.
Игра: стрельба по мишеням. Сетки в помощь нет.
Только числа матрицы. Вычисли, куда попадёт каждый вектор, и стреляй.
Слой нейросети это матрица: h = W x.
W = [[2, 1], [1, 3]] и x = (1, 2). Чему равно h₁, первое число h?
W x = 1 · (2, 1) + 2 · (1, 3) = (4, 7), значит, h₁ = 4.
Пусть сетка сдвинется этой матрицей: [[0, -1], [2, 0]].
Тяни оранжевый и фиолетовый концы.
Первый столбец (0, 2) это то, куда идёт i с крышкой, второй (-1, 0) это то, куда идёт j с крышкой.
Матрица это то, куда попадают i и j с крышкой, записанное столбцами.
Примени свою матрицу к логотипу. Потом примени ещё раз.
Предыдущий урок: Матрица двигает сетку · Следующий урок: Два движения подряд · Часть курса: Векторы и матрицы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
