TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы

Матрица двигает сетку

Урок 7 из 12 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Линейное преобразование двигает всю плоскость сразу.
• Его правило: линии сетки остаются прямыми, параллельными и равноотстоящими, а (0, 0) стоит на месте.
• Повороты, отражения, растяжения и сдвиги линейны. Завихрения, вздутия и переносы нет.

Начать урок

Как идёт урок

1. Фотофильтры поворачивают, растягивают и перекашивают картинку. Один из этих четырёх нарушает правило, которому следуют остальные.

   Нажми на лишний.

2. Нарисуй свою маленькую картинку.

   Нажимай на клетки или веди по ним. Пять клеток или больше.

3. Пропусти свою картинку через каждый фильтр, медленно.

   Выбери фильтр и двигай, насколько сильно. Следи за линиями сетки и оранжевой точкой в (0, 0).

4. У перемещений, которые соблюдают правило, есть название.

   Линейное преобразование двигает каждую точку плоскости сразу.

   Линии сетки остаются прямыми, а также параллельными и равноотстоящими.

   Начало координат (0, 0) стоит на месте.

5. Линейно или нет?

   Нажми на карточку фильтра, потом на её корзину.

   Линейному нужно оба условия: прямые ровные линии сетки и неподвижная (0, 0). «Рыбий глаз» нарушает первое, перенос второе.

6. Этот фильтр поворота сломан: он ещё и переносит картинку.

   Перетащи оранжевую точку обратно домой в (0, 0), чтобы починить его.

7. Игра: подбери фильтр. Шесть картинок на время.

   Нажми на фильтр, который сделал каждую сетку.

8. Компьютерное изображение это сетка пикселей. Поворот двигает каждый пиксель одинаково.

   Изображение поворачивается на четверть оборота влево вокруг (0, 0). Куда попадёт оранжевый пиксель в (2, 1)?

   Поворот на 90 градусов против часовой стрелки отправляет (x, y) в (-y, x), значит, (2, 1) идёт в (-1, 2).

9. Этот фильтр оставляет каждую линию прямой, но переносит (0, 0) в (1, 0). Он линейный?

   Линейные преобразования оставляют (0, 0) на месте. Этот фильтр отправляет (0, 0) в (1, 0).

10. Линейное перемещение оставляет сетку прямой, ровной и закреплённой в (0, 0).

    Твоя картинка до и после. Нажимай на фильтры, чтобы сделать карточку.

Предыдущий урок: Насколько вместе: скалярное произведение · Следующий урок: Читаем матрицу по столбцам · Часть курса: Векторы и матрицы

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.