TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы
Насколько вместе: скалярное произведение
Что ты узнаешь
- Скалярное произведение a и b это a₁b₁ + a₂b₂: перемножь попарно, потом сложи.
- Оно большое, когда стрелки направлены в одну сторону, 0 при прямом угле, отрицательное, когда они смотрят в разные стороны.
- Оно растёт вместе с тенью b на a. Приложения и нейроны используют его, чтобы оценивать, насколько вещи подходят друг другу.
Как идёт урок
Приложение с фильмами хранит твой вкус в виде стрелки. Как оно проверяет, смотрит ли фильм в твою сторону?
Вкус Ады это синяя стрелка. Нажми на фильм, который, по-твоему, предложит приложение.
Крути стрелку b вокруг a. Следи за числом и тенью.
Число это 2 × первая часть b + 1 × вторая часть b. Достигни каждой цели.
Разложи на глаз: в одну сторону, под прямым углом или против?
Потом проверит число.
Положительное значит меньше прямого угла, ноль значит ровно прямой угол, отрицательное значит больше.
Это число называется скалярным произведением.
Скалярное произведение a · b = a₁b₁ + a₂b₂. Здесь 2 × 1 + 1 × 3 = 5.
a · b = 0 значит, что стрелки перпендикулярны: прямой угол.
Приложение оценивает каждый фильм как вкус · фильм и предлагает самый большой. Для Ады это Laugh Riot.
Теперь задай свой вкус.
По горизонтали комедия, вверх экшен.
Игра: киновечер. Расставь три лучших фильма.
Сначала нажми на самый высокий счёт. Посчитай по стрелкам: счёт появится после нажатия.
Нейрон в ИИ считает ту же сумму: веса · входы.
Входы 2 и 1. Задай два веса так, чтобы сумма была ровно 7.
Чему равно (3, 2) · (4, -1)?
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = 3 × 4 + 2 × (-1) = 10.
Какая пара стоит ровно под прямым углом?
Только (2, 1) и (1, -2) дают скалярное произведение 0.
Скалярное произведение говорит, насколько две стрелки смотрят вместе.
Сравни свой вкус с тремя друзьями. С кем стоит смотреть фильмы?
Предыдущий урок: Рецепты из стрелок: линейные комбинации · Следующий урок: Матрица двигает сетку · Часть курса: Векторы и матрицы
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
