TwiddleLab / Математика / Векторы и матрицы

Рецепты из стрелок: линейные комбинации

Урок 5 из 12 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Линейная комбинация a и b это рецепт s a + t b: растяни каждую, потом сложи конец к началу.
• Если a и b направлены по разным прямым, рецепты достают до любой точки плоскости.
• Если они лежат на одной прямой, каждый рецепт остаётся на этой прямой.

Начать урок

Как идёт урок

1. В твоей игре всего два перемещения: прыжок и рывок. Можно ли попасть в любое место карты?

   Каждое перемещение можно использовать в любом количестве, даже задом наперёд.

2. Смешай прыжок и рывок, чтобы добраться до каждой звезды.

   s говорит, сколько прыжка, t сколько рывка. Путь рисуется конец к началу.

3. Теперь рывок сломан. Можно ли всё ещё добраться до звезды?

   Попробуй несколько рецептов. Потом почини.

4. У рецепта из стрелок есть название.

   s a + t b это линейная комбинация a и b. Здесь 2a + 1b = (3, 3).

   Если a и b направлены по разным прямым, рецепт есть для любой точки.

   Если они лежат на одной прямой, каждый рецепт остаётся на этой прямой.

5. Вся плоскость или только одна прямая?

   На каждой карточке два перемещения. Нажми на карточку, потом на корзину.

   Две стрелки на одной прямой кратны друг другу, поэтому любая их смесь тоже кратна.

6. Придумай свои два перемещения.

   Они должны доставать до всей карты: не на одной прямой.

   Две стрелки, не кратные друг другу, достают до всей плоскости.

7. Игра: охота на флажки твоими двумя перемещениями.

   Найди рецепт, который попадает в каждое кольцо. Побеждает меньше движений рычагов.

8. ИИ хранит слова в виде стрелок. Рецепты из них несут смысл.

   Куда попадёт king - man + woman?

   king - man + woman = (6, 5) - (5, 1) + (1, 1) = (2, 5), точка queen.

9. Чему равна первая часть 3 · (1, 2) + 2 · (2, -1)?

   s a + t b по частям: 3 × 1 + 2 × 2 = 7 и 3 × 2 + 2 × (-1) = 4.

10. Две стрелки на разных прямых достают везде.

    Рисуй случайные рецепты своей парой и сломанной парой.

Предыдущий урок: Растягиваем стрелки · Следующий урок: Насколько вместе: скалярное произведение · Часть курса: Векторы и матрицы

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.