TwiddleLab / Курсы / Математика

Векторы и матрицы

Стрелки, которые двигают вещи, и матрицы, которые гнут всю сетку, своими руками.

Средний уровень · уроков: 12 · Бесплатно, без аккаунта

Лучше после: Функции, которые видно, Алгебра в движении

Начать курс

Уроки

1. Стрелки, которые двигают вещи (5 мин): Вектор это перемещение: насколько по горизонтали и насколько вверх.
2. Какой длины стрелка? (7 мин): Длина (x, y) получается из квадратов на её катетах: длина² = x² + y².
3. Складываем стрелки (7 мин): Чтобы сложить стрелки, ставь их конец к началу. Сумма идёт от первого начала к последнему концу.
4. Растягиваем стрелки (7 мин): Умножение стрелки на число k это умножение на скаляр: k(x, y) = (kx, ky).
5. Рецепты из стрелок: линейные комбинации (7 мин): Линейная комбинация a и b это рецепт s a + t b: растяни каждую, потом сложи конец к началу.
6. Насколько вместе: скалярное произведение (7 мин): Скалярное произведение a и b это a₁b₁ + a₂b₂: перемножь попарно, потом сложи.
7. Матрица двигает сетку (7 мин): Линейное преобразование двигает всю плоскость сразу.
8. Читай матрицу по столбцам (7 мин): Линейное перемещение определяется тем, куда попадают i с крышкой = (1, 0) и j с крышкой = (0, 1).
9. Два перемещения подряд (7 мин): Два перемещения подряд это одно перемещение: произведение B A значит сначала A, потом B.
10. Изменение площади: определитель (7 мин): Определитель [[a, b], [c, d]] это ad - bc: во сколько раз увеличивается каждая площадь.
11. Отменяем матрицу (7 мин): Обратная матрица A⁻¹ отменяет A: A⁻¹ A = I, матрица, которая ничего не делает.
12. Проект: преобразователь пиксель-арта (8 мин): Каждое перемещение спрайта это матрица 2 на 2: читай её столбцы, чтобы её построить.

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.