TwiddleLab / Математика / Счёт и закономерности

Доказательство домино

Урок 8 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Проверка многих примеров это не доказательство: 1, 2, 4, 8, 16 областей, а потом 31.
• Индукция доказывает правило для каждого n двумя частями: база (работает для n = 1) и шаг (если работает для n, работает для n + 1).
• Как домино: первое падает, каждое роняет следующее, значит, падают все.
• Сломанный шаг ломает всё доказательство, даже если ломается только раз. Рекурсия в коде работает так же.

Начать урок

Как идёт урок

1. Точки на окружности, каждая пара соединена линией.

   Областей 1, 2, 4, 8, 16. Сколько будет с 6 точками? Передвинь на свою ставку.

2. Добавь шестую точку.

   Следи за числом.

3. Игра: ряд домино. Почини каждый ряд, чтобы упали все домино.

   Исправь проблему, потом «Толкнуть». Толчок, который остановился раньше, идёт в минус.

4. Это доказательство по индукции.

   База: покажи, что правило работает для n = 1. Первое домино падает.

   Шаг: покажи, что если оно работает для какого-то n, то работает и для n + 1. Каждое домино роняет следующее.

   Тогда оно работает для каждого n. Это математическая индукция.

5. 1 + 3 + 5 + ... в сумме даёт квадрат. Посмотри на шаг.

   Перетащи оранжевую букву L вокруг синего квадрата. Три раза.

6. Собери доказательство на домино.

   Перетащи карточку на каждое домино, потом «Проверить». Ряд падает, только если цепочка держится.

   База запускает цепочку, шаг гарантирует, что каждый случай передаётся следующему, и вместе они доходят до каждого n. Список проверенных случаев никогда не доходит до всех.

7. Знаменитое ложное доказательство говорит, что все лошади одного цвета.

   Нажми на домино, чтобы увидеть его шаг. Найди шаг, который не работает, потом «Проверить».

   Для 2 лошадей, если убрать первую, остаётся одна лошадь, а если убрать последнюю, другая. Они не пересекаются, поэтому ничто не связывает их цвета. Шаг от 1 к 2 не работает.

8. В коде функция может вызывать себя.

   Пройди sum_to(4) по шагам. Каждый вызов ждёт меньшего.

9. База плюс шаг доказывают для каждого n.

   Твоё доказательство на первом домино. Толкни его.

Предыдущий урок: Бесконечные суммы, которые останавливаются · Следующий урок: Принцип Дирихле · Часть курса: Счёт и закономерности

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.