TwiddleLab / Курсы / Математика

Счёт и закономерности

Считай варианты деревьями, находи правило в последовательностях и доказывай по принципу домино.

Средний уровень · уроков: 11 · Бесплатно, без аккаунта

Лучше после: Алгебра в движении

Начать курс

Уроки

1. Выборы перемножаются (5 мин): Когда выборы делаются друг за другом и не ограничивают друг друга, числа вариантов перемножают.
2. Перестановки: факториалы как деревья (7 мин): Перестановка это порядок. n разных вещей можно упорядочить n! способами.
3. Выбираем команду (7 мин): Когда порядок не важен, это сочетание: команда, пара, горсть.
4. Треугольник Паскаля (7 мин): Маршруты только вправо или вверх: число на перекрёстке это сумма чисел слева и снизу.
5. Последовательности: найди правило (7 мин): Арифметическая последовательность каждый шаг прибавляет одно и то же: 4, 7, 10, 13... Член n это первый + (n - 1) × шаг.
6. Складываем последовательность (7 мин): Две копии лесенки 1 + 2 + ... + n дают прямоугольник n на (n + 1).
7. Бесконечные суммы, которые останавливаются (7 мин): 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... никогда не кончается, но сумма подходит к 1 как угодно близко и никогда её не проходит.
8. Доказательство домино (7 мин): Проверка многих примеров это не доказательство: 1, 2, 4, 8, 16 областей, а потом 31.
9. Ящики и голуби (7 мин): Принцип Дирихле: положи больше n вещей в n ящиков, и в каком-то ящике окажется хотя бы две.
10. Арифметика часов: остатки (7 мин): На циферблате с n делениями важен только остаток от деления на n: 100 часов на 12-часовых часах сдвигают стрелку на 4.
11. Проект: сколько бывает паролей? (8 мин): Правило пароля это цепочка выборов: вариантов на позицию, перемноженных по разу на позицию. 8 позиций из 62 символов это 62 в степени 8.

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.