TwiddleLab / Математика / Счёт и закономерности

Последовательности: найди правило

Урок 5 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Арифметическая последовательность каждый шаг прибавляет одно и то же: 4, 7, 10, 13... Член n это первый + (n - 1) × шаг.
• Геометрическая последовательность каждый шаг умножает на одно и то же число: 1, 2, 4, 8... Член n это первый × знаменатель в степени n - 1.
• Сложение даёт ровный пандус. Умножение даёт ракету, которая в итоге всегда побеждает.
• Некоторые узоры ни то, ни другое, например квадраты или Фибоначчи.

Начать урок

Как идёт урок

1. План A: +$10 в день. План B: 1 цент, который удваивается каждый день.

   У плана A на 30-й день $300. Сколько у плана B? Передвинь на свою ставку.

2. Узор из плиток растёт. Построй стадию 4.

   Твоё поле начинается как копия стадии 3. Нажимай на клетки, чтобы добавлять или убирать плитки, потом «Проверить».

   Каждая стадия добавляет те же 3 плитки, поэтому числа идут 4, 7, 10, 13.

3. Этот узор растёт, копируя себя.

   Перетащи светлую копию на контур, чтобы сделать следующую стадию. Дважды.

4. Два вида последовательностей.

   Арифметическая: прибавляй один и тот же шаг d. Член n это a₁ + (n - 1) × d: у 4, 7, 10, 13 d = 3.

   Геометрическая: умножай на один и тот же знаменатель r. Член n это a₁ × r в степени n - 1: у 1, 2, 4, 8 r = 2.

   Чтобы различить их, посмотри на шаги, потом на отношения.

5. Разложи последовательности по правилу.

   Перетащи каждую в «прибавляет одно и то же», «умножает на одно и то же» или «ни то, ни другое».

6. Запиши правило узора из плиток.

   Плиток на стадии n = [ ] × n + [ ]. Потом твоё правило нарисует стадию 10.

   Каждая стадия добавляет 3, поэтому правило это 3 × n плюс постоянная часть. При n = 1 плиток 4, значит, постоянная часть 1.

7. Когда план B обгонит план A?

   Двигай по дням. Найди первый день, когда у плана B больше денег.

   План B в день n это 0,01 × 2 в степени n - 1. На 15-й день это 0,01 × 16 384 = $163,84, больше, чем $150 у плана A.

8. Цикл, который удваивает.

   Перетащи булавку на число, которое напечатает программа, потом «Запуск».

   Начать с 1 и удвоить 5 раз даёт 2 в степени 5 = 32.

9. Игра: угадай башню. Какой высоты стадия далеко впереди?

   Одна догадка на башню. Точно это 3 очка, в пределах 10% это 2.

10. Сложение даёт пандус. Умножение даёт ракету.

    Устрой гонку двух планов до 30-го дня.

Предыдущий урок: Треугольник Паскаля · Следующий урок: Складываем последовательность · Часть курса: Счёт и закономерности

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.