TwiddleLab / Математика / Счёт и закономерности
Складываем последовательность
Что ты узнаешь
- Две копии лесенки 1 + 2 + ... + n дают прямоугольник n на (n + 1).
- Значит, 1 + 2 + ... + n = n(n + 1) ÷ 2. При n = 100 это 5050.
- Любая арифметическая сумма: (первый + последний) × количество ÷ 2. Объединяй концы в пары: у каждой пары одинаковая сумма.
- Сортировка выбором на n картах делает (n - 1) + ... + 1 сравнений: снова лесенка.
Как идёт урок
Сложи все числа от 1 до 100 за десять секунд.
Говорят, 9-летний Карл Гаусс сделал это в 1786 году. Передвинь на свою ставку.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 в виде лесенки. Вот перевёрнутая копия.
Перетащи копию на лесенку.
Найди лесенку ровно из 55 кубиков.
Двигай n. Копия всегда заполняет прямоугольник.
Лесенка это половина прямоугольника n на (n + 1). 10 × 11 = 110, половина это 55.
Сложение последовательности это сумма ряда.
Сумма арифметической последовательности это арифметический ряд.
1 + 2 + ... + n = n(n + 1) ÷ 2: половина прямоугольника.
Любой арифметический ряд: (первый + последний) × количество ÷ 2.
Трюк Гаусса без кубиков: объединяй концы в пары.
Нажми на пару светящегося числа, чтобы в сумме вышло 11.
Теперь главное: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = ?
Объедини 1 со 100, 2 с 99 и так далее: 50 пар, каждая 101. 50 × 101 = 5050.
Театр: 20 мест в 1-м ряду, каждый ряд на 2 больше, 10 рядов.
Заполни формулу плитками, чтобы посчитать все места.
Ряды образуют арифметическую последовательность от 20 до 38. Пары концов дают по 58, а 10 рядов дают 5 пар: 290.
Сортировка выбором: найди самое маленькое, перенеси вперёд, повтори.
Пройди проходы и посчитай сравнения.
Игра: обыграй Гаусса. Четыре суммы, по десять секунд.
Нажми на верный итог, пока не кончилось время.
Предыдущий урок: Последовательности: найди правило · Следующий урок: Бесконечные суммы, которые останавливаются · Часть курса: Счёт и закономерности
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
