TwiddleLab / Математика / Счёт и закономерности
Треугольник Паскаля
Что ты узнаешь
- Маршруты только вправо или вверх: число на перекрёстке это сумма чисел слева и снизу.
- Если повернуть сетку чисел на угол, получится треугольник Паскаля: каждое число это сумма двух над ним.
- Число в строке n на месте k это C(n, k): 6 в строке 4 это C(4, 2).
- Построение новой строки из прошлой программисты называют динамическим программированием.
Как идёт урок
По дороге в школу ты идёшь только вправо или вверх.
Сколько разных маршрутов через этот город? Передвинь на свою ставку.
Сначала городок поменьше. Пройди каждый разный маршрут.
Нажимай на светящийся перекрёсток, чтобы сделать шаг. Каждый законченный маршрут попадает в галерею.
Считай маршруты, не проходя их.
Для каждого светящегося перекрёстка нажми, сколько маршрутов до него доходит.
Теперь поверни город на угол.
Смотри, куда попадают числа.
Это треугольник Паскаля.
Строки начинаются и кончаются 1. Каждое другое число это сумма двух над ним.
Это треугольник Паскаля, его знали в Китае, Индии и Персии за века до Паскаля.
Строка 4, место 2 это 6 = C(4, 2): маршруты с 2 шагами вправо из 4. Строки и места считаются с 0.
Вырасти треугольник: заполни строки 5 и 6.
Нажми на ячейку, потом на плитку. Некоторые плитки ловушки.
В каждое место приходят из двух мест над ним, поэтому оно равно их сумме: 10 + 10 = 20 в середине строки 6.
Игра: дорожные работы. Закрой один перекрёсток, чтобы осталось нужное число маршрутов.
Нажми на перекрёсток, чтобы поставить конус, потом «Закрыть». Числа показывают, что осталось.
Программа строит каждую строку из прошлой.
Она строит строку 4 из строки 3. Перетащи булавку на число, которое она напечатает, потом «Запуск».
Цикл выполняется 3 раза и складывает 1 + 3, 3 + 3, 3 + 1, поэтому new становится 1 4 6 4 1, а 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16. Каждая строка в сумме даёт степень 2.
Каждое число это сумма двух над ним.
Прогони треугольник до строки 15 и раскрась нечётные числа.
Предыдущий урок: Выбираем команду · Следующий урок: Последовательности: найди правило · Часть курса: Счёт и закономерности
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
