TwiddleLab / Математика / Счёт и закономерности
Выбираем команду
Что ты узнаешь
- Когда порядок не важен, это сочетание: команда, пара, горсть.
- Посчитай упорядоченные выборы, потом раздели на порядки каждой группы: 5 × 4 × 3 ÷ (3 × 2 × 1) = 10.
- Это записывают C(n, k) и читают «из n по k». Пары из n человек: n × (n - 1) ÷ 2.
- Выбрать 3 игроков на поле это то же, что выбрать 2 в запас, поэтому C(5, 3) = C(5, 2).
Как идёт урок
В составе 5 игроков. Тренеру нужна команда из 3.
Сколько разных команд может выбрать тренер? Передвинь на свою ставку.
Выбери свою команду: нажми на трёх игроков одного за другим.
Потом посмотри на все порядки, в которых их можно было выбрать.
Разложи эти порядки выбора по командам.
Перетащи каждую карточку в коробку команды, которую она даёт.
Группа, где порядок не важен, это сочетание.
Посчитай упорядоченные выборы, потом раздели на число способов упорядочить каждую группу.
Команды по 3 из 5: 5 × 4 × 3 ÷ (3 × 2 × 1) = 10.
Это записывают C(5, 3) и читают «из 5 по 3». Это сочетание.
Игра: собери на стену все 10 команд.
Выбери трёх игроков и подпиши их. Повтор стоит звезды.
Встречаются 5 человек. Каждый жмёт руку каждому по разу.
Нажми на двух человек, чтобы нарисовать их рукопожатие.
8 человек жмут руки, каждый каждому, по разу. Сколько рукопожатий?
Рукопожатие это пара людей: 8 × 7 упорядоченных пар, каждая пара посчитана дважды, значит, 56 ÷ 2 = 28.
Простая сортировка сравнивает каждую пару карт по разу.
10 карт. Оранжевая участвует в 9 сравнениях. Сколько всего сравнений? Нажми на итог, потом «Проверить».
Каждое сравнение это пара карт, поэтому число равно «из 10 по 2» = 10 × 9 ÷ 2 = 45.
Порядки растут. Команды поднимаются и опускаются.
Двигай k, число выбранных игроков, и сравни две полоски.
Предыдущий урок: Перестановки: факториалы как деревья · Следующий урок: Треугольник Паскаля · Часть курса: Счёт и закономерности
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
