КурсыИИМатематикаКодФизикаО проекте и вопросы

TwiddleLab / Математика / Счёт и закономерности

Перестановки: факториалы как деревья

Урок 2 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

  • Перестановка это порядок. n разных вещей можно упорядочить n! способами.
  • n! = n × (n - 1) × ... × 2 × 1: у каждого места на один вариант меньше, чем у предыдущего.
  • Факториалы растут быстро: 10! это 3 628 800, а 14! больше, чем людей на Земле.
  • Если заполнять только k мест, произведение останавливается раньше: 3 медали из 8 бегунов это 8 × 7 × 6 = 336.

Начать урок

Как идёт урок

  1. 10 друзей встают в ряд для фото.

    Сколько есть разных порядков? Больше или меньше, чем людей на Земле? Передвинь на свою ставку.

  2. Игра: фотобудка. Сними каждый разный порядок трёх друзей.

    Нажми на двух друзей, чтобы поменять их, потом «Снять». Повторное фото стоит звезды.

  3. Четыре друга. Выращивай дерево по одному месту.

    Для каждого места нажми, сколько друзей могло бы там стоять.

  4. Найди самый короткий ряд, у которого порядков больше, чем людей на Земле.

    Тяни рычаг, чтобы добавлять друзей. Следи за полоской.

    Каждый новый друг умножает число на новую длину ряда, поэтому полоска с каждым разом прыгает всё дальше: 13! это 6,2 миллиарда, 14! это 87 миллиардов.

  5. Порядки называются перестановками.

    Расстановка (или перестановка) это один порядок вещей.

    У n разных вещей n! = n × (n - 1) × ... × 1 перестановок. Читается «эн факториал».

    5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

  6. Бегут 6 бегунов. Сколько разных порядков финиша?

    Первое место: 6 вариантов. Второе: осталось 5, потом 4, 3, 2, 1. 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

  7. 8 бегунов, но только золото, серебро и бронза.

    Задай, сколько бегунов ещё могут выиграть каждую медаль.

    Заполняются только три места, поэтому произведение останавливается после трёх множителей: 8 × 7 × 6 = 336.

  8. Языковая модель читает слова по порядку.

    Переставь слова в свой порядок и смотри на числа.

  9. У n вещей n! порядков.

    Перемешивай десять друзей. Каждое перемешивание это одна из 10! расстановок.

Предыдущий урок: Выборы перемножаются · Следующий урок: Выбираем команду · Часть курса: Счёт и закономерности

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.

Loading TwiddleLab