TwiddleLab / Математика / Функции, которые видно

Приближаем: наклон кривой

Урок 9 из 10 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Если приблизить достаточно сильно, гладкая кривая выглядит прямой: это локальная линейность.
• Наклон этой крошечной прямой это наклон кривой в этой точке. Сама прямая называется касательной.
• Для y = x² наклон в точке x равен 2x: 0, 2, 4, 6 при x = 0, 1, 2, 3.

Начать урок

Как идёт урок

1. Наклон бывает только у прямых. Так есть ли наклон у кривой?

   Приложи линейку к y = x² в точке x = 1 так, как кривая там идёт. Тяни конец линейки.

2. Приблизь точку (1, 1).

   Докрути зум до конца. Смотри на кривую и на подъём жёлтой ступеньки за шаг.

3. Кати точку по кривой. Найди, где наклон равен 4.

   Лупа показывает приближение. Панель показывает наклон прямо в этом месте.

4. Прямая, которую прячет кривая.

   Вблизи гладкая кривая выглядит прямой. Это локальная линейность.

   Прямая, на которую она похожа, это касательная. Она касается кривой в одной точке и идёт в ту же сторону.

   Её наклон это наклон кривой в этой точке. В (1, 1) на y = x² он равен 2.

5. Построй ступеньку под лупой при x = 0, 1, 2 и 3.

   Тяни верх жёлтой ступеньки, пока он не ляжет на кривую. Таблица собирает все наклоны.

6. Игра: спринт наклонов.

   Четыре палочки, 45 секунд. Двигай каждую вдоль кривой, пока она не коснётся её, не пересекая.

7. Ошибка модели ИИ зависит от одного веса. Опусти её на дно.

   Жёлтая прямая это наклон под мячом. Нажми на стрелку, куда мяч должен катиться. Повторяй, пока он не остановится.

8. Без зума и без сетки. Наклони линейку, чтобы она касалась y = x² в x = 3.

   Потом «Проверить». Засчитывается с точностью до полшага.

9. Струя фонтана, пока скрытая. Где приземлится вода?

   Двигай булавку по земле к своей догадке. Ответ будет в следующем уроке.

Предыдущий урок: Прямая по данным · Следующий урок: Моделируем мир · Часть курса: Функции, которые видно

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.