TwiddleLab / Математика / Алгебра в движении
Модель площади: раскрываем скобки
Что ты узнаешь
- Чтобы раскрыть скобки, собери прямоугольник: (x + a)(x + b) это один x², a + b полосок и a × b единичных квадратиков.
- Одинаковые по виду слагаемые это подобные слагаемые: полоски складываются, 3x + 3x = 6x.
- (x + 3)² не равно x² + 9: две полоски дают x² + 6x + 9.
Как идёт урок
(x + 3)² = x² + 9? Многие так думают.
Возьми x = 5. Сколько единичных квадратиков заполнят квадрат со стороной x + 3? Перетащи метку на свою ставку.
Собери квадрат из x² и 9.
Перетащи каждую плитку в подходящую дырку или нажми на плитку. В лотке ровно то, что говорит правило.
Сколько забыло правило?
Крути x и считай. Найди x, при котором в забытых полосках 30 единичных квадратиков.
Умножать скобки значит строить прямоугольник.
Чтобы раскрыть (x + 3)(x + 3), заполни прямоугольник: каждая часть одной стороны на каждую часть другой.
Две полоски 3 на x это подобные слагаемые: форма одна, поэтому они складываются. 3x + 3x = 6x.
Значит, (x + 3)² = x² + 6x + 9. В общем виде (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.
Прочитай (x + 4)(x + 2).
Перетащи каждую плитку в её корзину или нажми на плитку, потом на корзину.
Игра: магазин плиток.
Закажи ровно те плитки, что нужны каждой рамке, и нажми «Купить». Каждая лишняя или недостающая плитка стоит монету.
Сделай свою рамку.
Тяни синие ручки, чтобы выбрать a и b в (x + a)(x + b). Плитки заполнятся сами.
Посчитай 103² в уме с помощью модели площади.
103 = 100 + 3. Сложи четыре плитки.
Твоя рамка: правило против плиток.
Крути x и сравнивай обе формулы с настоящим счётом. Потом выбери ту, что совпадает всегда.
Предыдущий урок: Преобразуем формулы · Следующий урок: Разложение: найди прямоугольник · Часть курса: Алгебра в движении
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
