TwiddleLab / Математика / Алгебра в движении
Разложение: найди прямоугольник
Что ты узнаешь
- Чтобы разложить на множители x² + bx + c, сложи его плитки в прямоугольник: его стороны это множители (x + p)(x + q).
- Полоски делятся на p и q, поэтому p + q = b. В углу p × q = c единиц.
- Не каждая кучка складывается: у x² + 3x + 5 нет разбиения на целые числа, поэтому прямоугольника нет.
Как идёт урок
Эта рамка (x + 2) на (x + 3). Какая кучка заполнит её точно?
Нажми на кучку, чтобы высыпать её.
Один большой квадрат, пять полосок, шесть маленьких плиток. Сложи идеальный прямоугольник.
Перетащи каждую полоску справа от квадрата или под него. 6 единиц высыпятся в угол, который образуют полоски.
Сложи x² + 8x + 15.
Крути p и q. Оба числа должны совпасть с кучкой.
Складывать кучку значит раскладывать на множители.
Разложение на множители это раскрытие скобок наоборот: от x² + 5x + 6 обратно к сторонам (x + 2)(x + 3).
Полоски делятся на две группы, поэтому p + q = 5. Угол p на q, поэтому p × q = 6.
Значит, чтобы разложить x² + bx + c, ищи два числа, которые в сумме дают b, а в произведении c.
Какие кучки складываются в прямоугольник?
Нажми на кучку, потом на её корзину. Ищи два числа, которые в сумме дают полоски, а в произведении единицы.
Игра: прямоугольный рывок.
Сложи четыре кучки, пока не кончились 60 секунд.
Цикл может перебрать все разбиения за тебя.
Эта программа пробует все способы разбить 5 полосок. Нажми «Запуск».
Сделай свою кучку, которая складывается.
Выбери, сколько полосок и единиц пойдут с x². «Проверить» сложит её.
Найди самозванца.
Твоя кучка в строю. Одна кучка никогда не станет прямоугольником. Нажимай на кучки, чтобы сложить их, потом выбери самозванца.
Предыдущий урок: Модель площади: раскрываем скобки · Следующий урок: Нули: куда приземляется парабола · Часть курса: Алгебра в движении
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
