TwiddleLab / Математика / Алгебра в движении
Нули: куда приземляется парабола
Что ты узнаешь
- Нуль функции это x, при котором её значение равно 0: там график встречает ось x.
- Нулевое произведение: произведение равно 0, только когда один из множителей равен 0.
- Поэтому y = (x − p)(x − q) приземляется в x = p и x = q. Сначала разложи, потом читай нули.
Как идёт урок
Мяч бросают вверх со скоростью 20 м/с. Когда он упадёт на землю?
Видна первая секунда полёта. Перетащи флажок на свою ставку.
20t − 5t² это то же самое, что 5 × t × (4 − t).
Крути время. Высота это площадь прямоугольника t на (4 − t), умноженная на 5. Найди оба момента, когда мяч на земле.
Выключи множители.
Нажимай на каждую скобку. Скобка выключена, когда она равна 0.
Нули и нулевое произведение.
Нуль функции это вход, который даёт 0. На графике это место, где кривая встречает ось x.
Нулевое произведение: если A × B = 0, то A = 0 или B = 0. Ничто другое в произведении 0 не даст.
Поэтому h = 5t(4 − t) равно 0 при t = 0 и t = 4. В разложенном виде нули видны сразу.
Приколи y = (x + 1)(x − 3).
Перетащи две булавки по оси x. Кривая пройдёт через них.
Игра: посадочные площадки.
Каждая ракета летит по своей формуле. Перетащи площадку туда, где она сядет, и нажми «Старт». Последние две сначала разложи.
Придумай свой прыжок.
Заполни два пропуска: где прыжок начинается и где приземляется.
Выручка магазина при цене p равна R = p(20 − p). Какая цена приносит больше всего?
При $0 и при $20 выручки нет. Вершина параболы ровно посередине между её нулями.
Лягушка пробует твой прыжок.
Нажимай «Шаг», чтобы прыгать. Смотри на два множителя на каждом прыжке.
Предыдущий урок: Разложение: найди прямоугольник · Следующий урок: Выделяем полный квадрат · Часть курса: Алгебра в движении
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
