TwiddleLab / Математика / Алгебра в движении

Выделяем полный квадрат

Урок 10 из 12 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Выделение полного квадрата: раздели полоски пополам, заполни угол и верни долг за добавленное. x² + 6x + 4 = (x + 3)² − 5.
• Выделенный квадрат показывает вершину: у (x + 3)² − 5 самая низкая точка в (−3, −5).
• Отмена квадрата даёт два ответа: (x + 3)² = 5 значит x + 3 = √5 или x + 3 = −√5.

Начать урок

Как идёт урок

1. x² + 6x + 4 не складывается в прямоугольник. Всё равно попробуй.

   Перетаскивай 6 полосок вправо или вниз. Попробуй хотя бы три разных разбиения.

2. Сложи квадрат. Докупи, чего не хватает.

   Положи по 3 полоски с каждой стороны. В углу место для 9, а у тебя 4: докупи остальное в магазине и верни долг.

3. Где находится y = x² + 6x + 4?

   Крути h и k, чтобы передвинуть y = (x − h)² + k на пунктирную кривую.

4. Это и есть выделение полного квадрата.

   Выделение полного квадрата: раздели полоски пополам, заполни угол, верни долг за купленное. x² + 6x + 4 = (x + 3)² − 5.

   Выделенный квадрат это вид через вершину: самая низкая точка при x = −3, y = −5.

   Чтобы решить x² + 6x + 4 = 0, запиши (x + 3)² = 5. Отмени квадрат квадратным корнем и помни про оба знака: x + 3 = ±√5.

5. (x + 3)² = 5. Где кривая доходит до уровня 5?

   Перетащи обе булавки туда, где кривая встречает пунктир.

6. Игра: охота на вершины.

   Выдели квадрат в уме и брось флажок на вершину. Потом появится кривая.

7. Построй свою кривую, которая ныряет под землю.

   Двигай полоски b и единицы c. Квадрат выделится сам.

8. Мяч из прошлого урока: h = 20t − 5t². На какую высоту он поднимется?

   Запиши как −5(t² − 4t) и выдели квадрат в скобке.

9. Блиц: нажми на каждую вершину.

   Три кривые. Последняя твоя.

Предыдущий урок: Нули: куда приземляется парабола · Следующий урок: Формула корней · Часть курса: Алгебра в движении

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.