TwiddleLab / Математика / Алгебра в движении

Формула корней

Урок 11 из 12 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Выделение квадрата с буквами даёт формулу корней: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
• Дискриминант b² − 4ac это остаток в углу: положительный значит 2 корня, ноль значит 1, отрицательный значит ни одного.
• Формула работает всегда, даже когда корни не целые, например 3 ± √2.

Начать урок

Как идёт урок

1. Где x² − 6x + 7 равно 0?

   На этот раз без графика. Перетащи две булавки к лучшим догадкам.

2. Выдели квадрат один раз для всех уравнений.

   Нажми «Шаг». Левый столбец работает с буквами, правый повторяет с b = −6 и c = 7.

3. Увеличивай c. Когда корень ровно один?

   Крути c в x² − 6x + c. Смотри на остаток в углу b² − 4c и на корни.

4. Формула корней.

   Для любого ax² + bx + c = 0 формула корней даёт корни: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.

   Часть под корнем, b² − 4ac, это дискриминант: что осталось в углу после выделения квадрата.

   Положительный: два корня. Ноль: один корень. Отрицательный: корней нет, потому что никакое действительное число в квадрате не даёт отрицательное.

5. Составь уравнение, которое формула не посадит.

   Нажми на ячейку, потом на число. Сделай b² − 4ac отрицательным.

6. Сколько корней? Разложи по дискриминанту.

   Нажми на уравнение, потом на его корзину. Считай b² − 4ac в уме.

7. Игра: поцелуй землю.

   a и b заданы. Подбери c и опусти кривую. Она должна коснуться земли ровно в одной точке.

8. Твоё уравнение через формулу на Python.

   Программа считает d = b² − 4ac и печатает корни, только если d не отрицательное. Нажми «Запуск».

9. Назад к первой догадке.

   Твои две булавки для x² − 6x + 7 = 0. Нажми «По формуле».

Предыдущий урок: Выделяем полный квадрат · Следующий урок: Проект: попади в цель · Часть курса: Алгебра в движении

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.